n 0 के लिए lim _{x rightarrow 0^{+}} (x^{n} | vedclass

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Question

(B) हमारे पास $\lim _{x ightarrow 0^{+}} x^{n} \ln x$ है। यह $0 	imes \infty$ प्रकार का एक अनिर्धार्य रूप है। हम इसे $\lim _{x ightarrow 0^{+}} \

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अस्तित्व में है और $0$ है

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(B) हमारे पास $\lim _{x ightarrow 0^{+}} x^{n} \ln x$ है। यह $0 	imes \infty$ प्रकार का एक अनिर्धार्य रूप है। हम इसे $\lim _{x ightarrow 0^{+}} \frac{\ln x}{x^{-n}}$ के रूप में फिर से लिख सकते हैं। $L'	ext{Hospital's rule}$ लागू करने पर,हम अंश और हर का $x$ के सापेक्ष अवकलन करते हैं: $= \lim _{x ightarrow 0^{+}} \frac{\frac{d}{dx}(\ln x)}{\frac{d}{dx}(x^{-n})} = \lim _{x ightarrow 0^{+}} \frac{\frac{1}{x}}{-n x^{-n-1}}$. $= \lim _{x ightarrow 0^{+}} \frac{1}{x} \cdot \frac{x^{n+1}}{-n} = \lim _{x ightarrow 0^{+}} \frac{x^{n}}{-n}$. चूंकि $n > 0$,जैसे $x ightarrow 0^{+}$,$x^{n} ightarrow 0$ होता है। अतः,सीमा $\frac{0}{-n} = 0$ है।

$n > 0$ के लिए $\lim _{x \rightarrow 0^{+}} (x^{n} \ln x)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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$\lim \limits_{x}$ ${\rightarrow a} \frac{(a+2x)^{1/3}-(3x)^{1/3}}{(3a+x)^{1/3}-(4x)^{1/3}} \text{ जहाँ } a \neq 0 \text{ का मान ज्ञात कीजिए।}$

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} {\left( {\frac{4}{\pi }{{\tan }^{ - 1}}x} \right)^{\frac{1}{{({x^2} - 1)}}}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

सीमा $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{e^x} - {e^{ - x}} - 2x}}{{x - \sin x}}$ का मान है

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{{\sin }^{ - 1}}x - {{\tan }^{ - 1}}x}}{{{x^3}}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\alpha = \lim_{x \rightarrow 0} \frac{x \cdot 2^x - x}{1 - \cos x}$ और $\beta = \lim_{x \rightarrow 0} \frac{x \cdot 2^x - x}{\sqrt{1+x^2} - \sqrt{1-x^2}}$,तो

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