सीमा $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{e^x} - {e^{ - x}} - 2x}}{{x - \sin x}}$ का मान है

यदि $f: R \rightarrow R$ इस प्रकार है कि $f(3)=16$ और $f^{\prime}(3)=4$,तो $\lim _{x \rightarrow 3} \frac{x f(3)-3 f(x)}{x-3}$ का मान ज्ञात कीजिए।

जहाँ $x > 0$ है,$\lim _{x \rightarrow 0^+} ((\sin x)^{\frac{1}{x}} + (\frac{1}{x})^{\sin x})$ का मान है

यदि $\alpha_1, \alpha_2, \ldots, \alpha_n$,$x^n+px+q=0$ के मूल हैं,तो $(\alpha_n-\alpha_1)(\alpha_n-\alpha_2) \ldots (\alpha_n-\alpha_{n-1})=$

$\lim _{x \rightarrow 0} \left( \frac{x \cdot 10^x - x}{1 - \cos x} \right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

सीमा $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {\left\{ {{1^{\frac{1}{{{{\sin }^2}x}}}} + {2^{\frac{1}{{{{\sin }^2}x}}}} + \dots + {n^{\frac{1}{{{{\sin }^2}x}}}}} \right\}^{{{\sin }^2}x}}$ का मान क्या है?