n 0 માટે lim _{x rightarrow 0^{+}} (x^{n} l | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપણે $\lim _{x ightarrow 0^{+}} x^{n} \ln x$ લઈએ. આ $0 	imes \infty$ પ્રકારનું અનિશ્ચિત સ્વરૂપ છે. આપણે તેને $\lim _{x ightarrow 0^{+}} \frac

Vedclass · Accepted Answer

અસ્તિત્વ ધરાવે છે અને $0$ છે

Vedclass · Answer

(B) આપણે $\lim _{x ightarrow 0^{+}} x^{n} \ln x$ લઈએ. આ $0 	imes \infty$ પ્રકારનું અનિશ્ચિત સ્વરૂપ છે. આપણે તેને $\lim _{x ightarrow 0^{+}} \frac{\ln x}{x^{-n}}$ તરીકે ફરીથી લખી શકીએ છીએ. $L'	ext{Hospital's rule}$ લાગુ પાડતા,આપણે અંશ અને છેદનું $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરીએ છીએ: $= \lim _{x ightarrow 0^{+}} \frac{\frac{d}{dx}(\ln x)}{\frac{d}{dx}(x^{-n})} = \lim _{x ightarrow 0^{+}} \frac{\frac{1}{x}}{-n x^{-n-1}}$. $= \lim _{x ightarrow 0^{+}} \frac{1}{x} \cdot \frac{x^{n+1}}{-n} = \lim _{x ightarrow 0^{+}} \frac{x^{n}}{-n}$. કારણ કે $n > 0$,જેમ $x ightarrow 0^{+}$,તેમ $x^{n} ightarrow 0$. તેથી,લક્ષ $\frac{0}{-n} = 0$ છે.

$n > 0$ માટે $\lim _{x \rightarrow 0^{+}} (x^{n} \ln x)$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\mathop {\lim }\limits_{x \to \alpha } \frac{{\sin x - \sin \alpha }}{{x - \alpha }} = $

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\left(1+\frac{x}{2}\right)^{5 / 7}-1}{x} = $

$\lim _{x \rightarrow 3^{-}} \frac{x^3-3 x^2-4 x+12}{2 x^3-7 x^2+2 x+3} = $

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\log x}}{{x - 1}} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module