(0, infty) પર int sin (sqrt{k}) , dk નું મૂલ્ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $I = \int \sin (\sqrt{k}) \, dk$,જ્યાં $k \in (0, \infty)$.$k = t^2$ આદેશ લેતા,$dk = 2t \, dt$ મળે.આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા:$I = \int \sin(

Vedclass · Accepted Answer

$2[\sin (\sqrt{k})-\sqrt{k} \cos (\sqrt{k})]+c$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $I = \int \sin (\sqrt{k}) \, dk$,જ્યાં $k \in (0, \infty)$.$k = t^2$ આદેશ લેતા,$dk = 2t \, dt$ મળે.આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા:$I = \int \sin(t) \cdot (2t \, dt) = 2 \int t \sin(t) \, dt$.ખંડશઃ સંકલન (Integration by parts) નો ઉપયોગ કરતા,$\int u \, dv = uv - \int v \, du$,જ્યાં $u = t$ અને $dv = \sin(t) \, dt$ લેતા,$du = dt$ અને $v = -\cos(t)$ મળે.$I = 2 [t(-\cos(t)) - \int (-\cos(t)) \, dt]$$I = 2 [-t \cos(t) + \int \cos(t) \, dt]$$I = 2 [-t \cos(t) + \sin(t)] + c$હવે $t = \sqrt{k}$ પાછું મૂકતા:$I = 2[\sin(\sqrt{k}) - \sqrt{k} \cos(\sqrt{k})] + c$.

$(0, \infty)$ પર $\int \sin (\sqrt{k}) \, dk$ નું મૂલ્ય શોધો.

Similar Questions

$\int \sin ^3(x) \cdot \cos ^3(x) \, dx =$

જો $\int {\frac{{\left( {2x + 3} \right)dx}}{{x\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)\left( {x + 3} \right) + 1}}} = C - \frac{1}{{f(x)}}$ જ્યાં $f(x)$ એ $ax^2 + bx + c$ સ્વરૂપમાં હોય,તો $(a + b + c)$ ની કિંમત શોધો.

સંકલન $\int {\frac{{{x^7} + {x^2} + 1}}{{{{\left( {3{x^8} + 8{x^3} + 24x} \right)}^{1/3}}}}dx} $ ની કિંમત શોધો.

$\int \frac{\sin 2x}{1 + \sin^2 x} dx = $

$\int \frac{1}{(\cos^{-1} x) \sqrt{1 - x^2}} dx = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module