$7!$ का मान ज्ञात कीजिए।

$VOWELS$ शब्द के सभी अक्षरों का उपयोग करके बनने वाले छह अक्षरों वाले शब्दों (अर्थपूर्ण या अर्थहीन) की संख्या ज्ञात कीजिए,ताकि सभी व्यंजन कभी भी एक साथ न आएं।

$1000$ से छोटी ऐसी कितनी प्राकृतिक संख्याएँ हैं जिनमें कोई भी अंक दोहराया नहीं गया है?

तीन बच्चे,प्रत्येक एक अभिभावक के साथ,स्कूल में प्रवेश लेना चाहते हैं। प्रधानाचार्य सभी $6$ व्यक्तियों का एक-एक करके साक्षात्कार लेना चाहते हैं,इस शर्त के साथ कि किसी भी बच्चे का साक्षात्कार उसके अभिभावक से पहले न हो। यह कितने तरीकों से किया जा सकता है?

एक तीन अंकों की संख्या $n$ इस प्रकार है कि इसके अंतिम दो अंक समान हैं और पहले अंक से भिन्न हैं। ऐसी $n$ संख्याओं की कुल संख्या है:

यदि $MOTHER$ शब्द के अक्षरों को सभी संभावित तरीकों से व्यवस्थित किया जाए और इन शब्दों को शब्दकोश के क्रम में सूचीबद्ध किया जाए,तो $MOTHER$ शब्द का रैंक क्या होगा?