तीन बच्चे,प्रत्येक एक अभिभावक के साथ,स्कूल में प्रवेश लेना चाहते हैं। प्रधानाचार्य सभी $6$ व्यक्तियों का एक-एक करके साक्षात्कार लेना चाहते हैं,इस शर्त के साथ कि किसी भी बच्चे का साक्षात्कार उसके अभिभावक से पहले न हो। यह कितने तरीकों से किया जा सकता है?

बिना किसी शर्त के $5$ अंकों की कितनी संख्याएँ बनाई जा सकती हैं?

$ARRANGE$ शब्द के अक्षरों का उपयोग करके विभिन्न शब्द बनाए जाते हैं। इन सभी शब्दों को शब्दकोश के क्रम में व्यवस्थित किया जाता है। शब्दकोश में $ARRANGE$ शब्द का स्थान क्या होगा?

अंकों $1, 2, 3, 4, 3, 2, 1$ की सहायता से ऐसी कितनी संख्याएँ बनाई जा सकती हैं कि विषम अंक हमेशा विषम स्थानों पर ही रहें?

यदि $a$,$x + 2$ वस्तुओं को एक साथ लेने पर बनने वाले क्रमचयों की संख्या को दर्शाता है,$b$,$x$ वस्तुओं को $11$ के समूह में लेने पर बनने वाले क्रमचयों की संख्या है,और $c$,$x - 11$ वस्तुओं को एक साथ लेने पर बनने वाले क्रमचयों की संख्या है,इस प्रकार कि $a = 182bc$,तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए।

$MONDAY$ शब्द के अक्षरों का उपयोग करके,यह मानते हुए कि किसी भी अक्षर की पुनरावृत्ति नहीं होती है,एक बार में $4$ अक्षरों का उपयोग करके कितने अर्थपूर्ण या अर्थहीन शब्द बनाए जा सकते हैं?