वक्र |x - 1| + |y - 4| = 6 को स्पर्श करने वाल | vedclass

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Question

(D) दिया गया वक्र $|x - 1| + |y - 4| = 6$ है। यह एक वर्ग को दर्शाता है जिसका केंद्र $(1, 4)$ है।वर्ग की भुजाएँ रेखाओं $\pm(x - 1) \pm(y - 4) = 6$ द्वा

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$x^2 + y^2 - 2x - 8y - 1 = 0$

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(D) दिया गया वक्र $|x - 1| + |y - 4| = 6$ है। यह एक वर्ग को दर्शाता है जिसका केंद्र $(1, 4)$ है।वर्ग की भुजाएँ रेखाओं $\pm(x - 1) \pm(y - 4) = 6$ द्वारा दी जाती हैं। एक भुजा $(x - 1) + (y - 4) = 6$ है,जो $x + y - 11 = 0$ के रूप में सरल होती है।इस वक्र को स्पर्श करने वाले वृत्त की त्रिज्या $r$,केंद्र $(1, 4)$ से रेखा $x + y - 11 = 0$ की लंबवत दूरी है:$r = \left| \frac{1 + 4 - 11}{\sqrt{1^2 + 1^2}} \right| = \left| \frac{-6}{\sqrt{2}} \right| = 3\sqrt{2}$.केंद्र $(1, 4)$ और त्रिज्या $r = 3\sqrt{2}$ वाले वृत्त का समीकरण है:$(x - 1)^2 + (y - 4)^2 = (3\sqrt{2})^2$$x^2 + y^2 - 2x - 8y - 1 = 0$.

वक्र $|x - 1| + |y - 4| = 6$ को स्पर्श करने वाले वृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए।

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