x+y-2=0,x+y-6=0,x-y+1=0 और x-y+5=0 रेखाओं द्व | vedclass

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Question

(A) समानांतर रेखाओं $x+y-2=0$ और $x+y-6=0$ के बीच की दूरी $d = \frac{|-2 - (-6)|}{\sqrt{1^2+1^2}} = \frac{4}{\sqrt{2}} = 2\sqrt{2}$ है।अंतर्निहित वृत्

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$2x^2+2y^2-2x-14y+21=0$

Vedclass · Answer

(A) समानांतर रेखाओं $x+y-2=0$ और $x+y-6=0$ के बीच की दूरी $d = \frac{|-2 - (-6)|}{\sqrt{1^2+1^2}} = \frac{4}{\sqrt{2}} = 2\sqrt{2}$ है।अंतर्निहित वृत्त की त्रिज्या $r = \frac{d}{2} = \sqrt{2}$ है।वृत्त का केंद्र वर्ग की मध्य-रेखाओं का प्रतिच्छेदन बिंदु है। मध्य-रेखाएं $x+y-4=0$ और $x-y+3=0$ हैं।इन समीकरणों को हल करने पर: $(x+y=4)$ और $(x-y=-3)$। जोड़ने पर $2x=1$,अतः $x=\frac{1}{2}$। $x$ का मान रखने पर $y=4-\frac{1}{2}=\frac{7}{2}$ प्राप्त होता है।अतः,केंद्र $(\frac{1}{2}, \frac{7}{2})$ है।वृत्त का समीकरण $(x-\frac{1}{2})^2 + (y-\frac{7}{2})^2 = (\sqrt{2})^2$ है।$x^2 - x + \frac{1}{4} + y^2 - 7y + \frac{49}{4} = 2$.$x^2 + y^2 - x - 7y + 12.5 = 2$.$x^2 + y^2 - x - 7y + 10.5 = 0$.$2$ से गुणा करने पर,$2x^2 + 2y^2 - 2x - 14y + 21 = 0$ प्राप्त होता है।

$x+y-2=0$,$x+y-6=0$,$x-y+1=0$ और $x-y+5=0$ रेखाओं द्वारा बने वर्ग में अंतर्निहित वृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए।

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