જો 2x - y + 1 = 0 એ અતિવલય frac{x^2}{a^2} - f | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) અતિવલય $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ માટે $m$ ઢાળવાળા સ્પર્શકનું સમીકરણ $y = mx \pm \sqrt{a^2m^2 - b^2}$ છે.આપેલ અતિવલય $\frac{x^2}{a^2}

Vedclass · Accepted Answer

$B, C, D$

Vedclass · Answer

(D) અતિવલય $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ માટે $m$ ઢાળવાળા સ્પર્શકનું સમીકરણ $y = mx \pm \sqrt{a^2m^2 - b^2}$ છે.આપેલ અતિવલય $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{16} = 1$ માટે,$b^2 = 16$ છે.આપેલ સ્પર્શક $2x - y + 1 = 0$ છે,જેને $y = 2x + 1$ તરીકે લખી શકાય.આને $y = mx + c$ સાથે સરખાવતા,$m = 2$ અને $c = 1$ મળે છે.સ્પર્શક હોવાની શરત $c^2 = a^2m^2 - b^2$ છે.કિંમતો મૂકતા: $1^2 = a^2(2)^2 - 16$.$1 = 4a^2 - 16 \Rightarrow 4a^2 = 17 \Rightarrow a^2 = \frac{17}{4} \Rightarrow a = \frac{\sqrt{17}}{2}$.હવે,આપણે કાટકોણ ત્રિકોણ માટે બાજુઓ તપાસીએ (જ્યાં બે નાની બાજુઓના વર્ગોનો સરવાળો સૌથી મોટી બાજુના વર્ગ જેટલો હોય):$[A]$ $2a = \sqrt{17} \approx 4.12, 4, 1$. બાજુઓ: $\sqrt{17}, 4, 1$. $1^2 + 4^2 = 17 = (\sqrt{17})^2$. આ કાટકોણ ત્રિકોણ બનાવે છે.$[B]$ $2a = \sqrt{17}, 8, 1$. બાજુઓ: $\sqrt{17}, 8, 1$. $1^2 + (\sqrt{17})^2 = 18 
eq 8^2 = 64$. કાટકોણ ત્રિકોણ નથી.$[C]$ $a = \frac{\sqrt{17}}{2} \approx 2.06, 4, 1$. બાજુઓ: $2.06, 4, 1$. $1^2 + 2.06^2 \approx 5.24 
eq 4^2 = 16$. કાટકોણ ત્રિકોણ નથી.$[D]$ $a = \frac{\sqrt{17}}{2}, 4, 2$. બાજુઓ: $2.06, 4, 2$. $2^2 + 2.06^2 \approx 8.24 
eq 4^2 = 16$. કાટકોણ ત્રિકોણ નથી.આમ,વિકલ્પો $B, C,$ અને $D$ કાટકોણ ત્રિકોણની બાજુઓ હોઈ શકે નહીં.

જો $2x - y + 1 = 0$ એ અતિવલય $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{16} = 1$ નો સ્પર્શક હોય,તો નીચેનામાંથી કઈ બાજુઓ કાટકોણ ત્રિકોણની બાજુઓ $\text{ન હોઈ શકે}$?

Similar Questions

જો $\frac{x^{2}}{36}-\frac{y^{2}}{k^{2}}=1$ એ અતિવલય (hyperbola) હોય,તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું હોઈ શકે?

$y = mx + 6$ એ અતિવલય $\frac{x^2}{100} - \frac{y^2}{49} = 1$ નો સ્પર્શક હોય તો $m$ ની કિંમત શોધો:

અતિવલય $\frac{x^2}{9} - \frac{y^2}{4} = 1$ ની નિયામિકા (directrix) શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module