આઇન્સ્ટાઇનના પ્રખ્યાત સાપેક્ષવાદને આધારે દળ $(m)$ એ ઊર્જા $(E)$ સાથે $E = mc^2$ સંબંધથી સંકળાયેલ છે.

જ્યાં $c =$ શૂન્યાવકાશમાં પ્રકાશનો વેગ છે. ન્યુકિલયર ઊર્જાનું મૂલ્ય સૂક્ષ્મ હોય અને તે $Mev$ માં મપાય છે. જ્યાં $1\,MeV = 1.6\times 10^{-13}\,J$ ; જેમાં દ્રવ્યમાન (એટોમિક માસ યુનિટ) $amu$ માં મપાય છે તથા $1\,u = 1.67 \times 10^{-27}\, kg$.

$(a)$  $1\,u = 931.5\, MeV$ મેળવો.

$(b)$ એક વિધાર્થીએ $1\,u = 931.5\, MeV$ લખ્યો છે જે પારિમાણિક દૃષ્ટિએ ખોટો હોવાનું શિક્ષકે કહ્યું છે તો સાચો સંબંધ લખો.

$1 u=1.67 \times 10^{-27} kg$

$E =m c^{2}$

$1.67 \times 10^{-27} \times\left(3 \times 10^{8}\right)^{2}$

$=1.67 \times 9 \times 10^{-11} J$

$\therefore E =\frac{1.67 \times 9 \times 10^{-11}}{1.6 \times 10^{-19}} MeV$

$\left[\because 1 eV =1.6 \times 10^{-19} J \right]$

$\therefore E =9.3937 \times 10^{8} eV$

$\therefore E =939.4 \times 10^{6} eV$

$\therefore E \approx 939.4 MeV$

$(b)$ પારિમાણિક દ્રષ્ટિ આ સંબંધ ખોટો છે.

$[u]=\left[ M ^{1} L ^{0} T ^{0}\right]$

અને $[ eV ]=\left[ M ^{1} L ^{2} T ^{-2}\right]$

તેથી $1 u=931.5 MeV$ સંબંધ ખોટો છે.

સાચો સંબંધ $1 u c^{2}=931.5 MeV$ હોવો જેઈએ.