આઈન્સ્ટાઈનનો દળ-ઊર્જા સંબંધ,જે તેમના પ્રખ્યાત સાપેક્ષતાના સિદ્ધાંતમાંથી ઉતરી આવ્યો છે,તે દળ $(m)$ ને ઊર્જા $(E)$ સાથે $E = mc^2$ તરીકે જોડે છે,જ્યાં $c$ એ શૂન્યાવકાશમાં પ્રકાશની ઝડપ છે. ન્યુક્લિયર સ્તરે,ઊર્જાના મૂલ્યો ખૂબ નાના હોય છે. ન્યુક્લિયર સ્તરે ઊર્જા સામાન્ય રીતે $MeV$ માં માપવામાં આવે છે,જ્યાં $1\,MeV = 1.6 \times 10^{-13}\,J$ છે; દળને યુનિફાઇડ એટોમિક માસ યુનિટ $(u)$ માં માપવામાં આવે છે,જ્યાં $1\,u = 1.6605 \times 10^{-27}\,kg$ છે.
$(a)$ દર્શાવો કે $1\,u$ ની ઊર્જા સમકક્ષતા આશરે $931.5\,MeV$ છે.
$(b)$ એક વિદ્યાર્થી આ સંબંધને $1\,u = 931.5\,MeV$ તરીકે લખે છે. શિક્ષક નિર્દેશ કરે છે કે આ સંબંધ પરિમાણની દ્રષ્ટિએ ખોટો છે. સાચો સંબંધ લખો.
$(a)$ દર્શાવો કે $1\,u$ ની ઊર્જા સમકક્ષતા આશરે $931.5\,MeV$ છે.
$(b)$ એક વિદ્યાર્થી આ સંબંધને $1\,u = 931.5\,MeV$ તરીકે લખે છે. શિક્ષક નિર્દેશ કરે છે કે આ સંબંધ પરિમાણની દ્રષ્ટિએ ખોટો છે. સાચો સંબંધ લખો.
(N/A) આપણે જાણીએ છીએ કે $1\,u = 1.6605 \times 10^{-27}\,kg$ અને $c = 3 \times 10^8\,m/s$.
$E = mc^2$ લાગુ પાડતા:
$E = (1.6605 \times 10^{-27}\,kg) \times (3 \times 10^8\,m/s)^2$
$E = 1.6605 \times 9 \times 10^{-11}\,J = 14.9445 \times 10^{-11}\,J$
આને $MeV$ માં રૂપાંતરિત કરવા માટે,$1.6 \times 10^{-13}\,J/MeV$ વડે ભાગતા:
$E = \frac{14.9445 \times 10^{-11}}{1.6 \times 10^{-13}}\,MeV \approx 934\,MeV$ (ચોક્કસ $1\,u = 1.660539 \times 10^{-27}\,kg$ નો ઉપયોગ કરતા $931.5\,MeV$ મળે છે).
$(b)$ સંબંધ $1\,u = 931.5\,MeV$ પરિમાણની દ્રષ્ટિએ ખોટો છે કારણ કે દળ એ ઊર્જાની બરાબર ન હોઈ શકે. સાચો સંબંધ $1\,u \times c^2 = 931.5\,MeV$ છે.
$E = mc^2$ લાગુ પાડતા:
$E = (1.6605 \times 10^{-27}\,kg) \times (3 \times 10^8\,m/s)^2$
$E = 1.6605 \times 9 \times 10^{-11}\,J = 14.9445 \times 10^{-11}\,J$
આને $MeV$ માં રૂપાંતરિત કરવા માટે,$1.6 \times 10^{-13}\,J/MeV$ વડે ભાગતા:
$E = \frac{14.9445 \times 10^{-11}}{1.6 \times 10^{-13}}\,MeV \approx 934\,MeV$ (ચોક્કસ $1\,u = 1.660539 \times 10^{-27}\,kg$ નો ઉપયોગ કરતા $931.5\,MeV$ મળે છે).
$(b)$ સંબંધ $1\,u = 931.5\,MeV$ પરિમાણની દ્રષ્ટિએ ખોટો છે કારણ કે દળ એ ઊર્જાની બરાબર ન હોઈ શકે. સાચો સંબંધ $1\,u \times c^2 = 931.5\,MeV$ છે.
Explore More
Similar Questions
${ }_{92}^{238} A \rightarrow{ }_{90}^{234} B +{ }_2^4 D + Q$
આપેલ ન્યુક્લિયર પ્રક્રિયામાં,મુક્ત થતી આશરે ઉર્જા $.....\,MeV$ હશે.
[આપેલ છે: ${ }_{92}^{238} A$ નું દળ $= 238.05079 \, u$,${ }_{90}^{234} B$ નું દળ $= 234.04363 \, u$,${ }_2^4 D$ નું દળ $= 4.00260 \, u$,અને $1 \, u = 931.5 \, MeV/c^2$]
આપેલ ન્યુક્લિયર પ્રક્રિયામાં,મુક્ત થતી આશરે ઉર્જા $.....\,MeV$ હશે.
[આપેલ છે: ${ }_{92}^{238} A$ નું દળ $= 238.05079 \, u$,${ }_{90}^{234} B$ નું દળ $= 234.04363 \, u$,${ }_2^4 D$ નું દળ $= 4.00260 \, u$,અને $1 \, u = 931.5 \, MeV/c^2$]
જો $N^{14}$ ની બંધન ઉર્જા $7.5 \text{ MeV}$ પ્રતિ ન્યુક્લિયોન હોય અને $N^{15}$ ની બંધન ઉર્જા $7.7 \text{ MeV}$ પ્રતિ ન્યુક્લિયોન હોય, તો $N^{15}$ માંથી એક ન્યુટ્રોન દૂર કરવા માટે જરૂરી ઉર્જા કેટલી હશે ($\text{ MeV}$ માં)?
$_3{Li}^7$ અને $_2{He}^4$ ન્યુક્લિયસ માટે ન્યુક્લિઓન દીઠ બંધન ઊર્જા અનુક્રમે $5.60 \, MeV$ અને $7.06 \, MeV$ હોય,તો $_3{Li}^7 + _1H^1 \rightarrow 2 \, _2{He}^4$ પ્રક્રિયામાં મુક્ત થતી ઊર્જા ...... $MeV$ છે.
Difficult
View Solutionએક ન્યુક્લિયસ $^{A}_{Z} X$ નું દળ $M(A, Z)$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે. જો $M_p$ અને $M_n$ અનુક્રમે પ્રોટોન અને ન્યુટ્રોનનું દળ દર્શાવતા હોય અને $B.E.$ એ $MeV$ માં બંધન ઉર્જા હોય, તો:
MediumAIPMT 2007
View Solutionન્યુક્લિયોન દીઠ સૌથી વધુ બંધન ઉર્જા ધરાવતું ન્યુક્લિયસ કયું છે?
Vedclass Products
For Students
Vedclass Test Series
Mock tests in real JEE/NEET style with performance analysis. 5-day free trial.
Start Free TrialFor Teachers
Exam Paper Generator
Generate Set A/B/C/D exam papers from 7.5L+ questions in 2 minutes. 3 chapters free.
Try FreeFor Institutes
Online Exam Module
Live online exams with unlimited students, 360° analytics & white-label branding.
See Demo