एक रुद्धोष्म (adiabatic) प्रक्रिया के दौरान,य | vedclass

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Question

(C) रुद्धोष्म प्रक्रिया के लिए,दबाव $P$ और तापमान $T$ के बीच का संबंध $P^{1-\gamma} T^{\gamma} = 	ext{constant}$ द्वारा दिया जाता है।दिया गया है कि $

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$\frac{3}{2}$

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(C) रुद्धोष्म प्रक्रिया के लिए,दबाव $P$ और तापमान $T$ के बीच का संबंध $P^{1-\gamma} T^{\gamma} = 	ext{constant}$ द्वारा दिया जाता है।दिया गया है कि $P \propto T^3$,जिसे हम $P = k T^3$ लिख सकते हैं,जिसका अर्थ है $P T^{-3} = 	ext{constant}$।इसे मानक रुद्धोष्म संबंध $P^{1-\gamma} T^{\gamma} = 	ext{constant}$ के साथ तुलना करने पर,हम दिए गए संबंध को $n$ घात तक बढ़ाते हैं ताकि $T$ का घातांक समान हो जाए:$(P T^{-3})^n = P^n T^{-3n} = 	ext{constant}$।$P^{1-\gamma} T^{\gamma}$ और $P^n T^{-3n}$ से $T$ के घातांकों की तुलना करने पर,हमें $\gamma = -3n$ और $1-\gamma = n$ प्राप्त होता है।पहले समीकरण में $n = 1-\gamma$ रखने पर: $\gamma = -3(1-\gamma) = -3 + 3\gamma$।पुनर्व्यवस्थित करने पर $2\gamma = 3$ प्राप्त होता है,इसलिए $\gamma = \frac{3}{2}$।अतः,अनुपात $\frac{C_p}{C_V} = \gamma = \frac{3}{2}$ है।

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