$3\, cm$ और $5\, cm$ त्रिज्या वाले दो संकेंद्रीय वृत्त खींचिए। बाहरी वृत्त पर एक बिंदु लेकर,दूसरे वृत्त पर स्पर्श रेखाओं का एक युग्म बनाइए। स्पर्श रेखा की लंबाई मापिए और वास्तविक गणना द्वारा इसकी पुष्टि कीजिए।

(N/A) दिया है: $O$ केंद्र और $3\, cm$ तथा $5\, cm$ त्रिज्या वाले दो संकेंद्रीय वृत्त। हमें बाहरी वृत्त पर स्थित बिंदु $P$ से आंतरिक वृत्त पर स्पर्श रेखाओं का एक युग्म खींचना है।
रचना के चरण:
$1.$ $O$ केंद्र और $3\, cm$ तथा $5\, cm$ त्रिज्या वाले दो संकेंद्रीय वृत्त खींचिए।
$2.$ बाहरी वृत्त पर कोई बिंदु $P$ लीजिए। $OP$ को मिलाइए।
$3.$ $OP$ का लंब समद्विभाजक खींचिए। मान लीजिए $M'$ रेखा $OP$ का मध्य-बिंदु है।
$4.$ $M'$ को केंद्र और $OM'$ को त्रिज्या मानकर,एक बिंदुंकित वृत्त खींचिए जो आंतरिक वृत्त को $M$ और $P'$ बिंदुओं पर काटता है।
$5.$ $PM$ और $PP'$ को मिलाइए। इस प्रकार,$PM$ और $PP'$ अभीष्ट स्पर्श रेखाएँ हैं।
$6.$ $PM$ और $PP'$ को मापने पर,हम पाते हैं कि $PM = PP' = 4\, cm$ है।
वास्तविक गणना:
समकोण त्रिभुज $\triangle OMP$ में,$\angle PMO = 90^{\circ}$ है।
पाइथागोरस प्रमेय के अनुसार: $OP^2 = PM^2 + OM^2$
$PM^2 = OP^2 - OM^2$
$PM^2 = (5)^2 - (3)^2 = 25 - 9 = 16$
$PM = \sqrt{16} = 4\, cm$।
अतः,दोनों स्पर्श रेखाओं की लंबाई $4\, cm$ है।