$1.55$ વક્રીભવનાંક ધરાવતા કાચમાંથી દ્વિ-બહિર્ગોળ લેન્સ બનાવવાનો છે,જેની બંને સપાટીઓની વક્રતા ત્રિજ્યા સમાન છે. જો કેન્દ્રલંબાઈ $20\; cm$ રાખવી હોય,તો જરૂરી વક્રતા ત્રિજ્યા ($cm$ માં) કેટલી હશે?

એક સમતલ-બહિર્ગોળ લેન્સ જેની પ્રથમ સપાટીની વક્રતા ત્રિજ્યા $2 \ cm$ છે,તે હવામાં $f_1$ કેન્દ્રલંબાઈ ધરાવે છે. અન્ય એક સમતલ-બહિર્ગોળ લેન્સ જેની પ્રથમ સપાટીની વક્રતા ત્રિજ્યા $3 \ cm$ છે,તેને $1.2$ વક્રીભવનાંક ધરાવતા પ્રવાહીમાં ડુબાડતા તેની કેન્દ્રલંબાઈ $f_2$ થાય છે. જો બંને લેન્સ $1.5$ વક્રીભવનાંક ધરાવતા સમાન કાચના બનેલા હોય,તો $f_1$ અને $f_2$ નો ગુણોત્તર કેટલો થશે?

એક બહિર્ગોળ લેન્સને એવા પ્રવાહીમાં ડુબાડવામાં આવે છે જેનો વક્રીભવનાંક લેન્સના વક્રીભવનાંક જેટલો જ હોય. તો તેની કેન્દ્રલંબાઈ કેટલી થશે?

એક સમતલ-બહિર્ગોળ લેન્સનો વક્રીભવનાંક $1.6$ છે. વક્ર સપાટીની વક્રતા ત્રિજ્યા $60 \,cm$ છે. લેન્સની કેન્દ્રલંબાઈ શોધો. ($\,cm$ માં)

એક પાતળો બહિર્ગોળ લેન્સ બે પદાર્થોનો બનેલો છે જેના વક્રીભવનાંક $n_1$ અને $n_2$ છે,જે આકૃતિમાં દર્શાવેલ છે. ડાબી અને જમણી ગોળીય સપાટીઓની વક્રતા ત્રિજ્યા સમાન છે. જ્યારે $n_1 = n_2 = n$ હોય ત્યારે લેન્સની કેન્દ્રલંબાઈ $f$ છે. જ્યારે $n_1 = n$ અને $n_2 = n + \Delta n$ હોય ત્યારે કેન્દ્રલંબાઈ $f + \Delta f$ થાય છે. ધારો કે $\Delta n \ll (n - 1)$ અને $1 < n < 2$,તો નીચેનામાંથી કયું/કયા વિધાન સાચું/સાચા છે?
$(1)$ જો બંને બહિર્ગોળ સપાટીઓને સમાન વક્રતા ત્રિજ્યા ધરાવતી અંતર્ગોળ સપાટીઓ દ્વારા બદલવામાં આવે તો $\frac{\Delta f}{f}$ અને $\frac{\Delta n}{n}$ વચ્ચેનો સંબંધ બદલાતો નથી.
$(2)$ $\left|\frac{\Delta f}{f}\right| < \left|\frac{\Delta n}{n}\right|$
$(3)$ $n = 1.5, \Delta n = 10^{-3}$ અને $f = 20 \text{ cm}$ માટે,$|\Delta f|$ નું મૂલ્ય $0.04 \text{ cm}$ થશે.
$(4)$ જો $\frac{\Delta n}{n} < 0$ હોય તો $\frac{\Delta f}{f} > 0$ થાય.

$R$ વક્રતા ત્રિજ્યા ધરાવતો એક બાયકોન્વેક્સ લેન્સ ચલ વક્રીભવનાંક $\mu = 2[1 + \frac{|y|}{d}]$ નો બનેલો છે. ધારો કે $2d << R$. આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ મુખ્ય અક્ષ પર $R$ અંતરે એક બિંદુવત પદાર્થ મૂકવામાં આવ્યો છે. જો પ્રતિબિંબનો ફેલાવો $n$ મીટરના ગાળામાં હોય,તો $n$ નું મૂલ્ય શોધો.