વિધેય $\sqrt{\log \left( \frac{5x - x^2}{6} \right)}$ નો પ્રદેશ શોધો.

એક ગણમાં $2n + 1$ ઘટકો છે. આ ગણના $n$ કરતા વધારે ઘટકો ધરાવતા ઉપગણોની સંખ્યા કેટલી થાય?

નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?

બે શાંત ગણ (finite sets) માં $m$ અને $n$ ઘટકો છે. પ્રથમ ગણના કુલ ઉપગણોની સંખ્યા બીજા ગણના કુલ ઉપગણોની સંખ્યા કરતા $56$ વધારે છે. $m$ અને $n$ ની કિંમતો શોધો.

ગણ $A$ માં $m$ ઘટકો છે અને ગણ $B$ માં $n$ ઘટકો છે. જો ગણ $A$ ના ઉપગણોની કુલ સંખ્યા એ ગણ $B$ ના ઉપગણોની કુલ સંખ્યા કરતા $112$ વધારે હોય,તો $m \times n$ ની કિંમત શોધો.

$1$ થી $140$ નંબર ધરાવતા $140$ વિદ્યાર્થીઓના વર્ગમાં,તમામ બેકી નંબર ધરાવતા વિદ્યાર્થીઓએ ગણિતનો કોર્સ પસંદ કર્યો,જેમના નંબર $3$ વડે વિભાજ્ય છે તેમણે ભૌતિકવિજ્ઞાનનો કોર્સ પસંદ કર્યો અને જેમના નંબર $5$ વડે વિભાજ્ય છે તેમણે રસાયણવિજ્ઞાનનો કોર્સ પસંદ કર્યો. તો ત્રણમાંથી કોઈ પણ કોર્સ પસંદ ન કરનાર વિદ્યાર્થીઓની સંખ્યા કેટલી છે?