વિધેય f(x) = log|5{x} - 2x| નો પ્રદેશ x in R | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) વિધેય $f(x) = \log|5\{x\} - 2x|$ ત્યારે વ્યાખ્યાયિત થાય છે જ્યારે $5\{x\} - 2x 
eq 0$ હોય.આપણે $x$ ની એવી કિંમતો શોધવાની છે જેના માટે $5\{x\} - 2

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(B) વિધેય $f(x) = \log|5\{x\} - 2x|$ ત્યારે વ્યાખ્યાયિત થાય છે જ્યારે $5\{x\} - 2x 
eq 0$ હોય.આપણે $x$ ની એવી કિંમતો શોધવાની છે જેના માટે $5\{x\} - 2x = 0$ થાય.આપણે જાણીએ છીએ કે $x = [x] + \{x\}$,તેથી $\{x\} = x - [x]$.આ કિંમત સમીકરણમાં મૂકતા: $5(x - [x]) - 2x = 0$.$5x - 5[x] - 2x = 0 \Rightarrow 3x = 5[x] \Rightarrow [x] = \frac{3x}{5}$.કારણ કે $[x]$ એ પૂર્ણાંક છે,તેથી $\frac{3x}{5}$ પણ પૂર્ણાંક હોવો જોઈએ. ધારો કે $\frac{3x}{5} = k$,જ્યાં $k \in Z$. તો $x = \frac{5k}{3}$.વળી,આપણે જાણીએ છીએ કે $k \le x $x = \frac{5k}{3}$ મૂકતા: $k \le \frac{5k}{3} $3k \le 5k $3k \le 5k$ પરથી,$2k \ge 0 \Rightarrow k \ge 0$.$5k $k$ પૂર્ણાંક હોવાથી,$k$ ની કિંમત $0$ અથવા $1$ હોઈ શકે.જો $k = 0$,તો $x = \frac{5(0)}{3} = 0$.જો $k = 1$,તો $x = \frac{5(1)}{3} = \frac{5}{3}$.આમ,ગણ $A = \{0, \frac{5}{3}\}$.તેથી ઘટકોની સંખ્યા $n(A) = 2$ થાય.

વિધેય $f(x) = \log|5\{x\} - 2x|$ નો પ્રદેશ $x \in R - A$ હોય,તો $n(A)$ શોધો (જ્યાં $\{.\}$ એ અપૂર્ણાંક ભાગ વિધેય દર્શાવે છે)

Similar Questions

ધારો કે $f(x) = \frac{1}{2} - \tan \left(\frac{\pi x}{2}\right), -1 < x < 1$ અને $g(x) = \sqrt{3 + 4x - 4x^2}$,તો $(f + g)$ નો પ્રદેશ શોધો.

જો વિધેય $f(x) = \log_e\left(\frac{2x-3}{5+4x}\right) + \sin^{-1}\left(\frac{4+3x}{2-x}\right)$ નો પ્રદેશ $[\alpha, \beta)$ હોય,તો $\alpha^2 + 4\beta$ ની કિંમત શોધો.

જો વિધેય $f(x) = \frac{\sqrt{x^2-25}}{4-x^2} + \log_{10}(x^2+2x-15)$ નો પ્રદેશ $(-\infty, \alpha) \cup [\beta, \infty)$ હોય,તો $\alpha^2 + \beta^3$ ની કિંમત શોધો:

વાસ્તવિક મૂલ્ય ધરાવતા વિધેય $f(x) = \sqrt[3]{\frac{x-2}{2x^2-7x+5}} + \log(x^2-x-2)$ નો પ્રદેશ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module