ગણ A = {x in N: x^{2}-10x+9 leq 0} થી ગણ B = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) પ્રથમ,અસમતા $x^{2}-10x+9 \leq 0$ ઉકેલીને ગણ $A$ શોધો.$(x-1)(x-9) \leq 0$,તેથી $x \in [1, 9]$. $x \in N$ હોવાથી,$A = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\}$

Vedclass · Accepted Answer

$1440$

Vedclass · Answer

(A) પ્રથમ,અસમતા $x^{2}-10x+9 \leq 0$ ઉકેલીને ગણ $A$ શોધો.$(x-1)(x-9) \leq 0$,તેથી $x \in [1, 9]$. $x \in N$ હોવાથી,$A = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\}$.હવે,$f(x) \in B = \{1^{2}, 2^{2}, 3^{2}, \dots\}$ માટે $f(x) \leq (x-3)^{2}+1$ થાય તેવી પસંદગીઓની સંખ્યા નક્કી કરો:$x=1$ માટે: $f(1) \leq 5 \Rightarrow 1^{2}, 2^{2}$ ($2$ વિકલ્પો).$x=2$ માટે: $f(2) \leq 2 \Rightarrow 1^{2}$ ($1$ વિકલ્પ).$x=3$ માટે: $f(3) \leq 1 \Rightarrow 1^{2}$ ($1$ વિકલ્પ).$x=4$ માટે: $f(4) \leq 2 \Rightarrow 1^{2}$ ($1$ વિકલ્પ).$x=5$ માટે: $f(5) \leq 5 \Rightarrow 1^{2}, 2^{2}$ ($2$ વિકલ્પો).$x=6$ માટે: $f(6) \leq 10 \Rightarrow 1^{2}, 2^{2}, 3^{2}$ ($3$ વિકલ્પો).$x=7$ માટે: $f(7) \leq 17 \Rightarrow 1^{2}, 2^{2}, 3^{2}, 4^{2}$ ($4$ વિકલ્પો).$x=8$ માટે: $f(8) \leq 26 \Rightarrow 1^{2}, 2^{2}, 3^{2}, 4^{2}, 5^{2}$ ($5$ વિકલ્પો).$x=9$ માટે: $f(9) \leq 37 \Rightarrow 1^{2}, 2^{2}, 3^{2}, 4^{2}, 5^{2}, 6^{2}$ ($6$ વિકલ્પો).કુલ વિધેયોની સંખ્યા = $2 	imes 1 	imes 1 	imes 1 	imes 2 	imes 3 	imes 4 	imes 5 	imes 6 = 1440$.

ગણ $A = \{x \in N: x^{2}-10x+9 \leq 0\}$ થી ગણ $B = \{n^{2}: n \in N\}$ પરના વિધેયો $f$ ની સંખ્યા શોધો કે જેથી દરેક $x \in A$ માટે $f(x) \leq (x-3)^{2}+1$ થાય.

Similar Questions

ધારો કે $f: R \rightarrow R$ એ $f(x) = \begin{cases} 2x; & x > 3 \\ x^2; & 1 < x \leq 3 \\ 3x; & x \leq 1 \end{cases}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. તો $f(-1) + f(2) + f(4)$ ની કિંમત શોધો.

જો $f(x) = \begin{cases} [x], & -3 < x \leq -1 \\ |x|, & -1 < x < 1 \\ |[x]|, & 1 \leq x < 3 \end{cases}$ હોય,તો ગણ $\{x : f(x) \geq 0\}$ કોના બરાબર છે?

$f: N-\{1\} \rightarrow N$ વિધેય $f(n) = n$ નો સૌથી મોટો અવિભાજ્ય અવયવ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે,તો તે:

જો $f: R \to R$ હોય,તો $f(x) = |x|$ એ

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module