$x^{4}-3 x^{2}+4 x+5$ को $x^{2}-x+1$ से विभाजित कीजिए।

(N/A) भाज्य बहुपद $p(x) = x^{4} + 0x^{3} - 3x^{2} + 4x + 5$ है और भाजक बहुपद $s(x) = x^{2} - x + 1$ है।
बहुपद का भाग करने पर:
$1$. भाज्य के पहले पद $(x^{4})$ को भाजक के पहले पद $(x^{2})$ से विभाजित करने पर $x^{2}$ प्राप्त होता है।
$2$. $x^{2}$ को $(x^{2} - x + 1)$ से गुणा करने पर $x^{4} - x^{3} + x^{2}$ प्राप्त होता है। इसे भाज्य से घटाने पर $x^{3} - 4x^{2} + 4x + 5$ प्राप्त होता है।
$3$. नए बहुपद के पहले पद $(x^{3})$ को $x^{2}$ से विभाजित करने पर $x$ प्राप्त होता है। $x$ को $(x^{2} - x + 1)$ से गुणा करने पर $x^{3} - x^{2} + x$ प्राप्त होता है। घटाने पर $-3x^{2} + 3x + 5$ प्राप्त होता है।
$4$. पहले पद $(-3x^{2})$ को $x^{2}$ से विभाजित करने पर $-3$ प्राप्त होता है। $-3$ को $(x^{2} - x + 1)$ से गुणा करने पर $-3x^{2} + 3x - 3$ प्राप्त होता है। घटाने पर शेषफल $8$ प्राप्त होता है।
अतः,भागफल $q(x) = x^{2} + x - 3$ और शेषफल $r(x) = 8$ है।