એક નક્કર સમાન શંકુના તેના શિરોબિંદુથી દ્રવ્યમ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $h$ ઊંચાઈ અને $R$ પાયાની ત્રિજ્યા ધરાવતો એક નક્કર શંકુ છે. પદાર્થની ઘનતા $\rho$ છે.શિરોબિંદુને ઉગમબિંદુ $(0,0)$ પર અને શંકુની અક્ષને $y$-અ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{3h}{4}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $h$ ઊંચાઈ અને $R$ પાયાની ત્રિજ્યા ધરાવતો એક નક્કર શંકુ છે. પદાર્થની ઘનતા $\rho$ છે.શિરોબિંદુને ઉગમબિંદુ $(0,0)$ પર અને શંકુની અક્ષને $y$-અક્ષ પર લઈએ.શિરોબિંદુથી $y$ અંતરે,$dy$ જાડાઈ અને $r$ ત્રિજ્યા ધરાવતી એક પાતળી તકતી (disk) વિચારો.સમરૂપ ત્રિકોણના ગુણધર્મ મુજબ,$\frac{r}{y} = \frac{R}{h}$,જેનો અર્થ છે કે $r = \frac{R}{h}y$.આ તકતીનું દળ $dm = \rho \cdot \pi r^2 dy = \rho \pi \left(\frac{R}{h}y\right)^2 dy$ થાય.દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર $z_0$ (અથવા $y_{cm}$) નીચે મુજબ મળે:$z_0 = \frac{\int y dm}{\int dm} = \frac{\int_0^h y \cdot \rho \pi \frac{R^2}{h^2} y^2 dy}{\int_0^h \rho \pi \frac{R^2}{h^2} y^2 dy}$$z_0 = \frac{\int_0^h y^3 dy}{\int_0^h y^2 dy} = \frac{[y^4/4]_0^h}{[y^3/3]_0^h} = \frac{h^4/4}{h^3/3} = \frac{3h}{4}$.

Similar Questions

$3 \ m$ લાંબા સળિયાની રેખીય ઘનતા $\lambda = 2 + x$ મુજબ બદલાય છે. સળિયાના દ્રવ્યમાન કેન્દ્રનું સ્થાન ક્યાં હશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module