એક સમાન ચુંબકીય ક્ષેત્રમાં ચુંબકીય ક્ષેત્રને લંબ પ્રારંભિક વેગ ધરાવતા વિદ્યુતભારિત કણની ગતિની ચર્ચા કરો. અથવા સાયક્લોટ્રોનનો સિદ્ધાંત સમજાવો.

(N/A) જ્યારે $q$ વિદ્યુતભાર અને $\vec{v}$ વેગ ધરાવતો વિદ્યુતભારિત કણ સમાન ચુંબકીય ક્ષેત્ર $\vec{B}$ માં દાખલ થાય છે,ત્યારે તેના પર લાગતું ચુંબકીય લોરેન્ઝ બળ નીચે મુજબ છે:
$\vec{F} = q(\vec{v} \times \vec{B})$
અહીં વેગ $\vec{v}$ એ ચુંબકીય ક્ષેત્ર $\vec{B}$ ને લંબ હોવાથી,બળ $\vec{F}$ એ $\vec{v}$ અને $\vec{B}$ બંનેને લંબ લાગે છે. આ બળ કેન્દ્રગામી બળ તરીકે કાર્ય કરે છે,જેના કારણે કણ નિયમિત વર્તુળાકાર માર્ગે ગતિ કરે છે.
નિયમિત વર્તુળાકાર ગતિ માટે,ચુંબકીય બળ જરૂરી કેન્દ્રગામી બળ પૂરું પાડે છે:
$\text{કેન્દ્રગામી બળ} = \text{ચુંબકીય બળ}$
$\frac{mv^2}{r} = qvB$
ત્રિજ્યા $r$ માટે ઉકેલતા:
$r = \frac{mv}{qB} \quad \dots (1)$
રેખીય વેગમાન $p = mv$ હોવાથી,આપણે લખી શકીએ:
$r = \frac{p}{qB}$
આ દર્શાવે છે કે જેમ વેગમાન વધે છે,તેમ વર્તુળાકાર માર્ગની ત્રિજ્યા પણ વધે છે.
રેખીય વેગ અને કોણીય વેગ વચ્ચેના સંબંધ $v = \omega r$ નો ઉપયોગ કરતા:
$\frac{v}{\omega} = \frac{mv}{qB}$
$\omega = \frac{qB}{m}$
જ્યાં $\omega$ એ કોણીય આવૃત્તિ છે.
પરિભ્રમણની આવૃત્તિ $f$ નીચે મુજબ મળે છે:
$f = \frac{\omega}{2\pi} = \frac{qB}{2\pi m}$
આને સાયક્લોટ્રોન આવૃત્તિ કહેવામાં આવે છે,જે કણની ઝડપ અને કક્ષાની ત્રિજ્યાથી સ્વતંત્ર છે. આ સિદ્ધાંતનો ઉપયોગ સાયક્લોટ્રોનમાં વિદ્યુતભારિત કણોને પ્રવેગિત કરવા માટે થાય છે.