વિધેય $f$ ની સાતત્યતાની ચર્ચા કરો,જ્યાં $f(x) = \begin{cases} -2, & \text{જો } x \le -1 \\ 2x, & \text{જો } -1 < x \le 1 \\ 2, & \text{જો } x > 1 \end{cases}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. શું તે $x=3$ આગળ સતત છે?
(A) આપેલ વિધેય $f(x) = \begin{cases} -2, & \text{જો } x \le -1 \\ 2x, & \text{જો } -1 < x \le 1 \\ 2, & \text{જો } x > 1 \end{cases}$ છે.
$x=3$ આગળ સાતત્યતા ચકાસવા માટે,આપણે $x > 1$ માટે વિધેયની વ્યાખ્યા જોઈએ.
કોઈપણ $x > 1$ માટે,$f(x) = 2$ છે.
$x=3$ આગળ,વિધેયનું મૂલ્ય $f(3) = 2$ છે.
જ્યારે $x$ એ $3$ ની નજીક જાય ત્યારે વિધેયનું લક્ષ:
$\lim_{x \to 3} f(x) = \lim_{x \to 3} (2) = 2$.
અહીં $\lim_{x \to 3} f(x) = f(3) = 2$ હોવાથી,વિધેય $f$ એ $x=3$ આગળ સતત છે.
$x=3$ આગળ સાતત્યતા ચકાસવા માટે,આપણે $x > 1$ માટે વિધેયની વ્યાખ્યા જોઈએ.
કોઈપણ $x > 1$ માટે,$f(x) = 2$ છે.
$x=3$ આગળ,વિધેયનું મૂલ્ય $f(3) = 2$ છે.
જ્યારે $x$ એ $3$ ની નજીક જાય ત્યારે વિધેયનું લક્ષ:
$\lim_{x \to 3} f(x) = \lim_{x \to 3} (2) = 2$.
અહીં $\lim_{x \to 3} f(x) = f(3) = 2$ હોવાથી,વિધેય $f$ એ $x=3$ આગળ સતત છે.
Explore More
Similar Questions
જો $a$ એ વિધેય $f(x) = \begin{cases} \cos 2 x, & -\infty < x < 0 \text{ માટે} \\ e^{3 x}, & 0 \leq x < 3 \text{ માટે} \\ x^2-4 x+3, & 3 \leq x \leq 6 \text{ માટે} \\ \frac{\log (15 x-89)}{x-6}, & x>6 \text{ માટે} \end{cases}$ નું અસતત બિંદુ હોય,તો $\lim _{x \rightarrow a} \frac{x^2-9}{x^3-5 x^2+9 x-9} =$
DifficultTS EAMCET 2019
View Solutionજો $f(x) = \begin{cases} x+a, & x \leq 0 \\ |x-4|, & x > 0 \end{cases}$ અને $g(x) = \begin{cases} x+1, & x < 0 \\ (x-4)^2+b, & x \geq 0 \end{cases}$ એ $\mathbb{R}$ પર સતત હોય,તો $(g \circ f)(2) + (f \circ g)(-2)$ ની કિંમત શોધો.
જો વિધેય $f(x) = \begin{cases} a|\pi - x| + 1, & x \le 5 \\ b|\pi - x| + 3, & x > 5 \end{cases}$ એ $x = 5$ આગળ સતત હોય,તો $a - b$ ની કિંમત શોધો.
DifficultJEE MAIN 2019
View Solutionજો $f(x) = \begin{cases} \frac{\sqrt{\pi} - \sqrt{\cos^{-1} x}}{\sqrt{x+1}}, & x \neq -1 \\ \frac{1}{\sqrt{\lambda \pi}}, & x = -1 \end{cases}$ એ $x = -1$ આગળ જમણી બાજુથી સતત હોય,તો $\lambda = $
જેના માટે વિધેય $f(x) = \begin{cases} \frac{\sin(p+1)x + \sin x}{x} & x < 0 \\ q & x = 0 \\ \frac{\sqrt{x+x^2} - \sqrt{x}}{x^{3/2}} & x > 0 \end{cases}$ એ $\forall x \in R$ માટે સતત હોય,તેવા $p$ અને $q$ ના મૂલ્યો શોધો.
MediumAIEEE 2011
View SolutionVedclass Products
For Students
Vedclass Test Series
Mock tests in real JEE/NEET style with performance analysis. 5-day free trial.
Start Free TrialFor Teachers
Exam Paper Generator
Generate Set A/B/C/D exam papers from 7.5L+ questions in 2 minutes. 3 chapters free.
Try FreeFor Institutes
Online Exam Module
Live online exams with unlimited students, 360° analytics & white-label branding.
See Demo