નીચે આપેલી શ્રેણી $A.P.$ (સમાંતર શ્રેણી) છે કે નહીં તે નક્કી કરો. (ધારો કે ભાત ચાલુ રહે છે.) જો તે $A.P.$ હોય,તો તેનું $n$ મું પદ શોધો: $5, 11, 17, 23, \ldots$

એક $A.P.$ ના પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો $S_{n} = 7n^{2} - 3n$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. $A.P.$ નું $n$ મું પદ શોધો.

સમીકરણ $-4 + (-1) + 2 + \ldots + x = 437$ ઉકેલો.

$A.P.$ $5, 11, 17, 23, \ldots$ ના પ્રથમ $20$ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

દેવું ચૂકવવા માટે,અજયભાઈએ પ્રથમ માસિક હપ્તામાં $Rs. 100$,બીજા માસિક હપ્તામાં $Rs. 150$ ચૂકવવાના છે અને ત્યારબાદ દરેક માસિક હપ્તામાં અગાઉના હપ્તા કરતા $Rs. 50$ વધુ ચૂકવવાના છે. તેણે કુલ $24$ માસિક હપ્તા ચૂકવવાના છે. તો તે $24$મા હપ્તામાં કેટલી રકમ ચૂકવશે?

નીચેનામાંથી કઈ પરિસ્થિતિમાં સંખ્યાઓની યાદી $AP$ (સમાંતર શ્રેણી) બનાવે છે? તમારા જવાબ માટે કારણો આપો.
$(i)$ શાળા દ્વારા આખા સત્ર માટે વિદ્યાર્થી પાસેથી દર મહિને લેવામાં આવતી ફી,જ્યારે માસિક ફી $Rs. 400$ છે.
$(ii)$ ધોરણ $I$ થી $XII$ સુધીની શાળા દ્વારા દર મહિને લેવામાં આવતી ફી,જ્યારે ધોરણ $I$ માટે માસિક ફી $Rs. 250$ છે અને તે પછીના દરેક ઉચ્ચ ધોરણ માટે $Rs. 50$ વધે છે.
$(iii)$ વરુણના ખાતામાં દર વર્ષના અંતે જમા થયેલી રકમ,જ્યારે $Rs. 1000$ ને $10\%$ પ્રતિ વર્ષના સાદા વ્યાજે જમા કરવામાં આવે છે.
$(iv)$ દર સેકન્ડે અમુક ખાદ્ય પદાર્થમાં બેક્ટેરિયાની સંખ્યા,જ્યારે તેઓ દર સેકન્ડે બમણા થાય છે.