अवकल समीकरण y^{prime prime} + 2y^{prime} + si | vedclass

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Question

(A) दिया गया अवकल समीकरण $y^{\prime \prime} + 2y^{\prime} + \sin(y) = 0$ है। समीकरण में उपस्थित उच्चतम कोटि का अवकलज $y^{\prime \prime}$ है,जो द्वितीय

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कोटि $2$,घात $1$

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(A) दिया गया अवकल समीकरण $y^{\prime \prime} + 2y^{\prime} + \sin(y) = 0$ है। समीकरण में उपस्थित उच्चतम कोटि का अवकलज $y^{\prime \prime}$ है,जो द्वितीय अवकलज को दर्शाता है। अतः,अवकल समीकरण की कोटि $2$ है। एक अवकल समीकरण अवकलजों में बहुपद होता है यदि अवकलज $\sin$,$\cos$,$e^x$ जैसे पारलौकिक (transcendental) फलनों के तर्क न हों। इस समीकरण में,$\sin(y)$ पद में $y$ है,लेकिन अवकलज $y^{\prime \prime}$ और $y^{\prime}$ किसी पारलौकिक फलन के अंदर नहीं हैं। अतः,यह समीकरण अपने अवकलजों में एक बहुपद है। उच्चतम कोटि के अवकलज $y^{\prime \prime}$ की उच्चतम घात $1$ है। इसलिए,अवकल समीकरण की घात $1$ है।

अवकल समीकरण $y^{\prime \prime} + 2y^{\prime} + \sin(y) = 0$ की कोटि और घात (यदि परिभाषित हो) ज्ञात कीजिए।

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उस अवकल समीकरण की कोटि क्या है जिसका व्यापक हल $y = C_1 e^{2x + C_2} + C_3 e^x + C_4 \sin(x + C_5)$ द्वारा दिया गया है?

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