k का मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए द्विघात समीकरण | vedclass

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Question

(A) दिए गए समीकरण $x^{2}-2(1+3k)x+7(3+2k)=0$ की तुलना मानक रूप $ax^{2}+bx+c=0$ से करने पर:$a=1, b=-2(1+3k), c=7(3+2k)$समान मूलों के लिए,विविक्तकर $D =

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$2, \frac{-10}{9}$

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(A) दिए गए समीकरण $x^{2}-2(1+3k)x+7(3+2k)=0$ की तुलना मानक रूप $ax^{2}+bx+c=0$ से करने पर:$a=1, b=-2(1+3k), c=7(3+2k)$समान मूलों के लिए,विविक्तकर $D = 0$ होना चाहिए,अर्थात $D = b^{2}-4ac = 0$।मान रखने पर:$[-2(1+3k)]^{2} - 4(1)(7(3+2k)) = 0$$4(1+3k)^{2} - 28(3+2k) = 0$$4$ से भाग देने पर:$(1+3k)^{2} - 7(3+2k) = 0$$1 + 9k^{2} + 6k - 21 - 14k = 0$$9k^{2} - 8k - 20 = 0$द्विघाती सूत्र $k = \frac{-b \pm \sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}$ का उपयोग करने पर:$k = \frac{8 \pm \sqrt{(-8)^{2} - 4(9)(-20)}}{2(9)}$$k = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 720}}{18} = \frac{8 \pm \sqrt{784}}{18}$$k = \frac{8 \pm 28}{18}$$k = \frac{36}{18} = 2$ या $k = \frac{-20}{18} = \frac{-10}{9}$।

$k$ का मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए द्विघात समीकरण $x^{2}-2(1+3k)x+7(3+2k)=0$ के मूल समान हों।

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