प्रक्षेप्य (projectile) द्वारा अधिकतम ऊँचाई तक पहुँचने में लगा समय,कुल उड्डयन काल (time of flight) और अधिकतम ऊँचाई के लिए सूत्र व्युत्पन्न कीजिए।

(N/A) $1$. अधिकतम ऊँचाई तक पहुँचने में लगा समय $(t_m)$:
अधिकतम ऊँचाई पर,वेग का ऊर्ध्वाधर घटक $(v_y)$ शून्य होता है।
समीकरण $v_y = v_0 \sin \theta_0 - gt$ का उपयोग करने पर,जहाँ $t = t_m$ पर $v_y = 0$ है:
$0 = v_0 \sin \theta_0 - gt_m$
$t_m = \frac{v_0 \sin \theta_0}{g}$
$2$. कुल उड्डयन काल $(T_f)$:
कुल उड्डयन काल वह समय है जिसमें वस्तु वापस जमीन पर आ जाती है $(y = 0)$।
विस्थापन समीकरण $y = (v_0 \sin \theta_0)t - \frac{1}{2}gt^2$ का उपयोग करने पर:
$0 = (v_0 \sin \theta_0)T_f - \frac{1}{2}gT_f^2$
$T_f = \frac{2v_0 \sin \theta_0}{g}$
$3$. अधिकतम ऊँचाई $(H)$:
अधिकतम ऊँचाई पर,$t = t_m = \frac{v_0 \sin \theta_0}{g}$ होता है।
इस मान को ऊर्ध्वाधर विस्थापन समीकरण में रखने पर:
$H = (v_0 \sin \theta_0)t_m - \frac{1}{2}gt_m^2$
$H = (v_0 \sin \theta_0) \left( \frac{v_0 \sin \theta_0}{g} \right) - \frac{1}{2}g \left( \frac{v_0 \sin \theta_0}{g} \right)^2$
$H = \frac{v_0^2 \sin^2 \theta_0}{g} - \frac{v_0^2 \sin^2 \theta_0}{2g}$
$H = \frac{v_0^2 \sin^2 \theta_0}{2g}$