द्रव की बूंद और साबुन के बुलबुले के अंदर अतिरिक्त दबाव (दबाव अंतर) के लिए सूत्र व्युत्पन्न कीजिए।

(N/A) मान लीजिए $r$ त्रिज्या की एक द्रव की बूंद है,जिसका आंतरिक दबाव $P_i$ और बाहरी दबाव $P_o$ है। अतिरिक्त दबाव $\Delta P = P_i - P_o$ है।
$1$. द्रव की बूंद के लिए:
सतह का क्षेत्रफल $A = 4\pi r^2$ है। यदि त्रिज्या में $\Delta r$ की वृद्धि होती है,तो क्षेत्रफल में परिवर्तन $\Delta A = 8\pi r \Delta r$ होता है। पृष्ठ तनाव $S$ के विरुद्ध किया गया कार्य $W = S \Delta A = S(8\pi r \Delta r)$ है।
यह कार्य अतिरिक्त दबाव द्वारा किया जाता है: $W = (P_i - P_o) \Delta V = (P_i - P_o) (4\pi r^2 \Delta r)$.
दोनों को बराबर करने पर: $(P_i - P_o) (4\pi r^2 \Delta r) = S(8\pi r \Delta r) \implies P_i - P_o = \frac{2S}{r}$.
$2$. साबुन के बुलबुले के लिए:
साबुन के बुलबुले में दो मुक्त सतहें (आंतरिक और बाहरी) होती हैं। अतः,किया गया कार्य $W = 2 \times S \Delta A = 2S(8\pi r \Delta r)$ होता है।
कार्य को बराबर करने पर: $(P_i - P_o) (4\pi r^2 \Delta r) = 16\pi r S \Delta r \implies P_i - P_o = \frac{4S}{r}$.