x 7 के लिए फलन f(x) = log_5(log_7 x) का अवक | vedclass

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Question

(A) दिया गया फलन $f(x) = \log_5(\log_7 x)$ है।आधार परिवर्तन सूत्र $\log_a b = \frac{\ln b}{\ln a}$ का उपयोग करने पर:$f(x) = \frac{\ln(\log_7 x)}{\ln 5

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{x(\ln 5)(\ln 7)(\log_7 x)}$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया फलन $f(x) = \log_5(\log_7 x)$ है।आधार परिवर्तन सूत्र $\log_a b = \frac{\ln b}{\ln a}$ का उपयोग करने पर:$f(x) = \frac{\ln(\log_7 x)}{\ln 5}$$f(x) = \frac{\ln(\frac{\ln x}{\ln 7})}{\ln 5}$$f(x) = \frac{\ln(\ln x) - \ln(\ln 7)}{\ln 5}$अब,$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$f'(x) = \frac{1}{\ln 5} \cdot \frac{d}{dx}(\ln(\ln x) - \ln(\ln 7))$$f'(x) = \frac{1}{\ln 5} \cdot \frac{1}{\ln x} \cdot \frac{d}{dx}(\ln x)$$f'(x) = \frac{1}{\ln 5} \cdot \frac{1}{\ln x} \cdot \frac{1}{x}$$f'(x) = \frac{1}{x(\ln 5)(\ln x)}$चूंकि $\ln x = \ln 7 \cdot \log_7 x$,इसलिए:$f'(x) = \frac{1}{x(\ln 5)(\ln 7)(\log_7 x)}$अतः,सही विकल्प $A$ है।

$x > 7$ के लिए फलन $f(x) = \log_5(\log_7 x)$ का अवकलज ज्ञात कीजिए।

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अवकलन ज्ञात कीजिए: $\frac{d}{dx} \log (\sqrt{x - a} + \sqrt{x - b})$

यदि $f(x) = \cot^{-1} \left(\frac{x^{x} - x^{-x}}{2}\right)$ है,तो $f'(1)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $y=e^{\sin \left(\operatorname{cosec}^{-1} x\right)}$ है,तो $\frac{d y}{d x}=$

$\frac{d}{dx} \left( \log \left( \sqrt{x + \sqrt{x^2 + a^2}} \right) \right) = $

यदि $y = \log_{10}(x^2)$ है,तो $\frac{dy}{dx}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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