frac{1}{2}

Question

(B) माना $y = \sin ^{-1}\left(3 x-4 x^3ight)$.हम जानते हैं कि $\sin(3	heta) = 3\sin	heta - 4\sin^3	heta$.माना $x = \sin	heta$,तो $	heta = \sin^

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$\frac{-3}{\sqrt{1-x^2}}$

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(B) माना $y = \sin ^{-1}\left(3 x-4 x^3ight)$.हम जानते हैं कि $\sin(3	heta) = 3\sin	heta - 4\sin^3	heta$.माना $x = \sin	heta$,तो $	heta = \sin^{-1}x$.चूंकि $\frac{1}{2} अतः $3	heta$ का मान $(\frac{\pi}{2}, \frac{3\pi}{2})$ के बीच होगा।इस अंतराल में,$\sin^{-1}(\sin(3	heta)) = \pi - 3	heta$ होता है।अतः,$y = \pi - 3\sin^{-1}x$.$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx}(\pi - 3\sin^{-1}x) = 0 - 3 	imes \frac{1}{\sqrt{1-x^2}} = \frac{-3}{\sqrt{1-x^2}}$.

$\frac{1}{2} < x < 1$ के लिए $\sin ^{-1}\left(3 x-4 x^3\right)$ का $x$ के सापेक्ष अवकलन क्या है?

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$\tan ^{-1}\left(\frac{\sqrt{1+x}-\sqrt{1-x}}{\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}}\right)$ का अवकलज क्या है?

यदि $y=\tan ^{-1} \sqrt{\frac{1+\cos x}{1-\cos x}}$,तो $\frac{d y}{d x}=$

यदि $y = \sin^{-1}(\frac{2x}{1 + x^2})$ है,तो $\left. \frac{dy}{dx} \right|_{x = -2}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$x=0$ पर $\tan ^{-1}\left(\frac{\sqrt{1+x^2}-1}{x}\right)$ का $\tan ^{-1}\left(\frac{2 x \sqrt{1-x^2}}{1-2 x^2}\right)$ के सापेक्ष अवकलज ज्ञात कीजिए।

यदि $y = \sec(\tan^{-1} x)$ है,तो $x = 1$ पर $\frac{dy}{dx}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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