$m$ દળની એક રેસિંગ કાર $R$ ત્રિજ્યાના સમક્ષિતિજ વર્તુળાકાર માર્ગ (track) પર $v$ વેગથી ગતિ કરે છે. જો ટાયર અને રસ્તા વચ્ચેનો સ્થિત ઘર્ષણાંક $\mu_{s}$ હોય તો કાર પર નીચે તરફ લાગતાં લિફ્ટ બળ $F_{L}$ નું ઋણ મૂલ્ય કેટલું હશે?

(બધાજ ટાયર દ્વારા લાગતું બળ સમાન ધારો)

એક બીજાથી $1.5 \mathrm{~m}$ દૂર રહેલા બે પાટાઓ પર એક ટ્રેન $12 \mathrm{~m} / \mathrm{s}$ ની ઝડપે ગતિ કરે છે. $400 \mathrm{~m}$ ત્રિજયાનો વક્ર સલામત બને તે માટે બહારના પાટાની અંદરના પાટાની સાપેક્ષ ઉંચાઈ_____ $\mathrm{cm}$ વધારવી પડે. ( $\mathrm{g}=10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^2$ આપેલ છે.) :

સિમેન્ટ, પત્થર અને રેતી ને ભ્રમણ કરતાં નળાકારીય ડ્રમ માં મિશ્ર કરવાથી કોંક્રિટ મિશ્રણ બને છે. જો ડ્રમ ખૂબ જ ઝડપથી ભ્રમણ કરે તો તેમાની સામગ્રી દીવાલ સાથે ચોંટી જાય છે અને સામગ્રી નું યોગ્ય મિશ્રણ બનતું નથી. તો યોગ્ય મિશ્રણ બનાવવા માટે ડ્રમ ની મહત્તમ ભ્રમણ ઝડપ કેટલી હોવી જોઈએ? (ડ્રમની ત્રિજ્યા $1.25\, m$ અને ધરી સમક્ષિતિજ ધારો)

$800 \mathrm{~kg}$ ની એક કાર $300 \mathrm{~m}$ ની ત્રિજ્યાં અને $30^{\circ}$ ના કોણવાળા ઢોળાવ વાળા રોડ ઉપર વળાંક લે છે. જો સ્થિતિ ઘર્ષણાંક $0.2$ હોય તો સુરક્ષિત રીતે ગાડી આ વળાંક લઈ શકે તે માટે મહત્તમ ઝડપ . . . . .હશે. $\left(\mathrm{g}=10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^2, \sqrt{3}=1.73\right)$ લો.

વિધાન: કિનારાના રોડ પર એક સ્થિતિ દરમિયાન જરૂરી કેન્દ્રત્યાગી બળ પૂરું પાડવા ઘર્ષણ બળની જરુર પડતી નથી

કારણ: કિનારીના રોડ પર ઢોળાવ ના લીધે વાહન સરક્યાં વગર રોડ ની અંદર જ રહે છે.

$30^{\circ}$ ના ઢાળવાળા રોડ પર $800\, {kg}$ દળ ધરાવતું વાહન લપસ્યા વગર મહત્તમ ઝડપે વળાંક લે તો તેના પર લાગતું લંબબળ $.....\,\times 10^{3}\, {kg} {m} / {s}^{2}$ હશે. [આપેલ : $\left.\cos 30^{\circ}=0.87, \mu_{{s}}=0.2\right]$