पृथ्वी के 'गुरुत्वीय त्वरण' (acceleration due to gravity) को परिभाषित कीजिए। क्या मुक्त रूप से गिरते हुए पिंड में उत्पन्न त्वरण पिंड के द्रव्यमान पर निर्भर करता है? अपने उत्तर की गणितीय पुष्टि कीजिए।

(N/A) पृथ्वी के गुरुत्वाकर्षण खिंचाव के कारण पृथ्वी की सतह की ओर मुक्त रूप से गिरते हुए पिंड में उत्पन्न एकसमान त्वरण को गुरुत्वीय त्वरण कहते हैं।
नहीं,मुक्त रूप से गिरते हुए पिंड में उत्पन्न त्वरण पिंड के द्रव्यमान पर निर्भर नहीं करता है।
न्यूटन के गति के दूसरे नियम के अनुसार,$m$ द्रव्यमान वाले पिंड पर कार्य करने वाला बल $F$ है:
$F = m \times g$ --- $(1)$
न्यूटन के सार्वत्रिक गुरुत्वाकर्षण के नियम के अनुसार,पृथ्वी (द्रव्यमान $M$) और पिंड (द्रव्यमान $m$) के बीच $R$ (पृथ्वी की त्रिज्या) की दूरी पर गुरुत्वाकर्षण बल है:
$F = \frac{G M m}{R^2}$ --- $(2)$
समीकरण $(1)$ और $(2)$ की तुलना करने पर:
$m \times g = \frac{G M m}{R^2}$
दोनों पक्षों को $m$ से विभाजित करने पर:
$g = \frac{G M}{R^2}$
यहाँ,$G$ सार्वत्रिक गुरुत्वाकर्षण नियतांक है,$M$ पृथ्वी का द्रव्यमान है,और $R$ पृथ्वी की त्रिज्या है। चूंकि $g$ के व्यंजक में गिरते हुए पिंड का द्रव्यमान $(m)$ शामिल नहीं है,यह सिद्ध करता है कि गुरुत्वीय त्वरण पिंड के द्रव्यमान से स्वतंत्र है।