વિધેય f: R rightarrow R ને f(x) = max {|x|, | | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $f(x) = \max \{|x|, |x-1|, \ldots, |x-2n|\}$.આપણે $\int_0^{2n} f(x) dx$ ની કિંમત શોધવાની છે.અંતરાલ $[0, 2n]$ માટે,ગણ $\{|x|, |x-1|, \ld

Vedclass · Accepted Answer

$3n^2$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $f(x) = \max \{|x|, |x-1|, \ldots, |x-2n|\}$.આપણે $\int_0^{2n} f(x) dx$ ની કિંમત શોધવાની છે.અંતરાલ $[0, 2n]$ માટે,ગણ $\{|x|, |x-1|, \ldots, |x-2n|\}$ ની મહત્તમ કિંમત અંતરાલના અંતિમ બિંદુઓ દ્વારા નક્કી થાય છે.ખાસ કરીને,$f(x) = \max \{|x|, |x-2n|\}$.આપણે સંકલનને $x = n$ પર વિભાજિત કરીએ છીએ:$\int_0^{2n} f(x) dx = \int_0^n f(x) dx + \int_n^{2n} f(x) dx$$x \in [0, n]$ માટે,$|x-2n| \geq |x|$,તેથી $f(x) = |x-2n| = 2n-x$.$x \in [n, 2n]$ માટે,$|x| \geq |x-2n|$,તેથી $f(x) = |x| = x$.આમ,$\int_0^{2n} f(x) dx = \int_0^n (2n-x) dx + \int_n^{2n} x dx$.સંકલનનું મૂલ્ય શોધતા:$\int_0^n (2n-x) dx = [2nx - \frac{x^2}{2}]_0^n = 2n^2 - \frac{n^2}{2} = \frac{3n^2}{2}$.$\int_n^{2n} x dx = [\frac{x^2}{2}]_n^{2n} = \frac{4n^2}{2} - \frac{n^2}{2} = \frac{3n^2}{2}$.બંનેનો સરવાળો કરતા: $\frac{3n^2}{2} + \frac{3n^2}{2} = 3n^2$.

Similar Questions

નિશ્ચિત સંકલન $\int_{1}^{\infty} (e^{x+1} + e^{3-x})^{-1} \, dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

નિશ્ચિત સંકલન $\int_{0}^{\frac{2}{3}} \frac{d x}{4+9 x^{2}}$ ની કિંમત શોધો.

$\int_0^k(\sqrt{k}-\sqrt{t})^2 \, dt =$

$\int_{0}^{3} \frac{3x + 1}{x^2 + 9} dx = $

$\int_{-1}^4 \sqrt{\frac{4-x}{x+1}} \, dx =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module