f: R to R ને f(x) = begin{cases} frac{1-cos 4 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) $f(x)$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોય તે માટે,$\lim_{x 	o 0^-} f(x) = \lim_{x 	o 0^+} f(x) = f(0) = a$ થવું જોઈએ. પ્રથમ,ડાબી બાજુનું લક્ષ $(LHL)$ ગણો: $\

Vedclass · Accepted Answer

$8$

Vedclass · Answer

(A) $f(x)$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોય તે માટે,$\lim_{x 	o 0^-} f(x) = \lim_{x 	o 0^+} f(x) = f(0) = a$ થવું જોઈએ. પ્રથમ,ડાબી બાજુનું લક્ષ $(LHL)$ ગણો: $\lim_{x 	o 0^-} f(x) = \lim_{x 	o 0^-} \frac{1-\cos 4x}{x^2} = \lim_{x 	o 0^-} \frac{2 \sin^2 2x}{x^2} = \lim_{x 	o 0^-} 8 \left( \frac{\sin 2x}{2x} ight)^2 = 8(1)^2 = 8$. હવે,જમણી બાજુનું લક્ષ $(RHL)$ ગણો: $\lim_{x 	o 0^+} f(x) = \lim_{x 	o 0^+} \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{16+\sqrt{x}}-4}$. અંશ અને છેદને અનુબદ્ધ કરણી $\sqrt{16+\sqrt{x}}+4$ વડે ગુણતા: $\lim_{x 	o 0^+} \frac{\sqrt{x}(\sqrt{16+\sqrt{x}}+4)}{(16+\sqrt{x})-16} = \lim_{x 	o 0^+} \frac{\sqrt{x}(\sqrt{16+\sqrt{x}}+4)}{\sqrt{x}} = \lim_{x 	o 0^+} (\sqrt{16+\sqrt{x}}+4) = \sqrt{16}+4 = 8$. આમ,$\lim_{x 	o 0^-} f(x) = \lim_{x 	o 0^+} f(x) = 8$ હોવાથી,વિધેય સતત રહે તે માટે $a = 8$ હોવું જોઈએ.

Similar Questions

વિધેય $f(x) = \frac{\log_e(1 + x) - \log_e(1 - x)}{x}$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોય તે માટે,$f(0)$ ની કિંમત કેટલી હોવી જોઈએ?

ધારો કે $[x]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક $\leq x$ છે. તો અંતરાલ $(-2, 1)$ માં એવા બિંદુઓની સંખ્યા શોધો જ્યાં વિધેય $f(x) = |[x]| + \sqrt{x - [x]}$ અસતત હોય.

જો $f(x) = \frac{x^2-10x+25}{x^2-7x+10}$ અને $f$ એ $x=5$ આગળ સતત હોય,તો $f(5)$ ની કિંમત કેટલી થાય?

જો $\{x\} = x - [x]$ જ્યાં $[x]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક $\leq x$ છે અને $\lim_{x \rightarrow 0^{-}} \frac{\cos^{-1}(1-\{x\}^2) \sin^{-1}(1-\{x\})}{\{x\}-\{x\}^4} = \theta$,તો $\tan \theta =$

જો $f(x) = \begin{cases} \frac{a|x|+x^2-2(\sin |x|)(\cos |x|)}{x} & , x \neq 0 \\ b & , x=0 \end{cases}$ એ $x=0$ આગળ સતત હોય,તો $a+b$ ની કિંમત શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module