જો f(x) = begin{cases} frac{a|x|+x^2-2(sin |x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) $f(x)$ એ $x=0$ આગળ સતત હોવા માટે,$\lim_{x 	o 0^-} f(x) = \lim_{x 	o 0^+} f(x) = f(0) = b$ થવું જોઈએ.પ્રથમ,જમણી બાજુનું લક્ષ $(x > 0)$ ધ્યાનમાં લ

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(B) $f(x)$ એ $x=0$ આગળ સતત હોવા માટે,$\lim_{x 	o 0^-} f(x) = \lim_{x 	o 0^+} f(x) = f(0) = b$ થવું જોઈએ.પ્રથમ,જમણી બાજુનું લક્ષ $(x > 0)$ ધ્યાનમાં લો:$\lim_{x 	o 0^+} \frac{ax + x^2 - 2\sin x \cos x}{x} = \lim_{x 	o 0^+} \left( a + x - \frac{\sin(2x)}{x} ight) = a + 0 - 2 = a - 2$.હવે,ડાબી બાજુનું લક્ષ $(x ધારો કે $x = -h$ જ્યાં $h > 0$. જેમ $x 	o 0^-$,તેમ $h 	o 0^+$.$\lim_{h 	o 0^+} \frac{a|-h| + (-h)^2 - 2\sin|-h|\cos|-h|}{-h} = \lim_{h 	o 0^+} \frac{ah + h^2 - 2\sin h \cos h}{-h} = \lim_{h 	o 0^+} \left( -a - h + \frac{\sin(2h)}{h} ight) = -a - 0 + 2 = -a + 2$.સાતત્ય માટે,$a - 2 = -a + 2 = b$.$a - 2 = -a + 2$ પરથી,$2a = 4$,તેથી $a = 2$.$b = a - 2$ માં $a = 2$ મૂકતા,$b = 2 - 2 = 0$ મળે.તેથી,$a + b = 2 + 0 = 2$.

જો $f(x) = \begin{cases} \frac{a|x|+x^2-2(\sin |x|)(\cos |x|)}{x} & , x \neq 0 \\ b & , x=0 \end{cases}$ એ $x=0$ આગળ સતત હોય,તો $a+b$ ની કિંમત શોધો:

Similar Questions

જો વિધેય $f(x) = \begin{cases} \frac{\sqrt{1+px}-\sqrt{1-px}}{x}, & \text{જો } -1 \leq x < 0 \\ \frac{2x+1}{x-2}, & \text{જો } 0 \leq x \leq 1 \end{cases}$ એ અંતરાલ $[-1, 1]$ માં સતત હોય,તો $p = $

જો $f(x) = \frac{e^{x^2} - \cos x}{x^2}$ એ $x \neq 0$ માટે $x = 0$ આગળ સતત હોય,તો $f(0)$ ની કિંમત શોધો.

જો $f(x) = |x|$ હોય,તો $f(x)$ એ

સાબિત કરો કે વાસ્તવિક સંખ્યાઓ પરનું તદેવ વિધેય (identity function) $f(x) = x$ દરેક વાસ્તવિક સંખ્યા માટે સતત છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module