જો {x} = x - [x] જ્યાં [x] એ મહત્તમ પૂર્ણાંક | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $h = -x$,જ્યાં $h > 0$ જેમ $x \rightarrow 0^-$. કારણ કે $x$ એ $0$ થી થોડું નાનું છે,$[x] = -1$. તેથી,$\{x\} = x - (-1) = x + 1 = 1 - h$. જ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{\sqrt{3}}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $h = -x$,જ્યાં $h > 0$ જેમ $x ightarrow 0^-$. કારણ કે $x$ એ $0$ થી થોડું નાનું છે,$[x] = -1$. તેથી,$\{x\} = x - (-1) = x + 1 = 1 - h$. જેમ $x ightarrow 0^-$,$h ightarrow 0^+$,તેથી $\{x\} ightarrow 1^-$. ધારો કે $u = \{x\}$. જેમ $u ightarrow 1^-$,લક્ષ $\lim_{u ightarrow 1^-} \frac{\cos^{-1}(1-u^2) \sin^{-1}(1-u)}{u(1-u^3)} = \lim_{u ightarrow 1^-} \frac{\cos^{-1}(1-u^2) \sin^{-1}(1-u)}{u(1-u)(1+u+u^2)}$ બને છે. ધારો કે $t = 1-u$. જેમ $u ightarrow 1$,$t ightarrow 0^+$. ત્યારે $1-u^2 = (1-u)(1+u) = t(2-t)$. જેમ $t ightarrow 0^+$,$\cos^{-1}(1-u^2) = \cos^{-1}(t(2-t)) ightarrow \cos^{-1}(0) = \frac{\pi}{2}$. વળી,$\sin^{-1}(1-u) = \sin^{-1}(t) \approx t$ જેમ $t ightarrow 0$. આ કિંમતો લક્ષમાં મૂકતા: $\lim_{t ightarrow 0^+} \frac{(\frac{\pi}{2}) \cdot t}{(1-t)(t)(1+(1-t)+(1-t)^2)} = \frac{\pi/2}{1 \cdot 3} = \frac{\pi}{6}$. તેથી,$	heta = \frac{\pi}{6}$. તેથી,$	an 	heta = 	an(\frac{\pi}{6}) = \frac{1}{\sqrt{3}}$.

જો $\{x\} = x - [x]$ જ્યાં $[x]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક $\leq x$ છે અને $\lim_{x \rightarrow 0^{-}} \frac{\cos^{-1}(1-\{x\}^2) \sin^{-1}(1-\{x\})}{\{x\}-\{x\}^4} = \theta$,તો $\tan \theta =$

Similar Questions

જો $f(x) = \int_{-1}^x |t| \, dt$,$x \ge -1$,હોય તો

$f(x) = \begin{cases} \sin \frac{1}{x}, & x \ne 0 \\ k, & x = 0 \end{cases}$ ને $x = 0$ આગળ સતત બનાવવા માટે $k$ ની કિંમત શું હશે?

જો $f$ એ $f(x) = \begin{cases} \frac{1-\cos ax}{x \sin x}, & x \neq 0 \\ \frac{1}{2}, & x = 0 \end{cases}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય અને $f$ એ $x=0$ આગળ સતત હોય,તો $a^{2} =$ . . . . . . .

સાબિત કરો કે વિધેય $f(x)=5x-3$ એ $x=0$,$x=-3$ અને $x=5$ આગળ સતત છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module