फलन f(x) = begin{cases} x^2 + bx + c, & x

Question

(A) दिया गया फलन,$f(x) = \begin{cases} x^2 + bx + c, & x < 1 \ x, & x \geq 1 \end{cases}$ है।यदि $f(x)$,$x = 1$ पर अवकलनीय है,तो इसे $x = 1$ पर सतत ह

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$-2$

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(A) दिया गया फलन,$f(x) = \begin{cases} x^2 + bx + c, & x यदि $f(x)$,$x = 1$ पर अवकलनीय है,तो इसे $x = 1$ पर सतत होना चाहिए और बाएँ पक्ष का अवकलज दाएँ पक्ष के अवकलज के बराबर होना चाहिए।सबसे पहले,$x = 1$ पर सांतत्य के लिए:$\lim_{x 	o 1^-} f(x) = f(1)$$\lim_{x 	o 1^-} (x^2 + bx + c) = 1$$1 + b + c = 1 \Rightarrow b + c = 0$ (समीकरण $1$)।इसके बाद,$x = 1$ पर अवकलनीयता के लिए,अवकलज समान होने चाहिए:$f'(x) = \begin{cases} 2x + b, & x  1 \end{cases}$$\lim_{x 	o 1^-} f'(x) = \lim_{x 	o 1^+} f'(x)$$2(1) + b = 1 \Rightarrow 2 + b = 1 \Rightarrow b = -1$.समीकरण $1$ में $b = -1$ रखने पर:$-1 + c = 0 \Rightarrow c = 1$.अतः,$b - c = -1 - 1 = -2$.

फलन $f(x) = \begin{cases} x^2 + bx + c, & x < 1 \\ x, & x \geq 1 \end{cases}$ को परिभाषित कीजिए। यदि $f(x)$,$x = 1$ पर अवकलनीय है,तो $(b - c)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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