$f: R \rightarrow R$ ને $f(x) = [x] + \sqrt{x - [x]}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરો,જ્યાં $x \in R$ અને $[x]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય છે. તો જે બિંદુઓ પર $f$ સતત છે તે ગણ કયો છે?

વિધેય $f(x) = \begin{cases} x+a \sqrt{2} \sin x, & 0 \leq x \leq \frac{\pi}{4} \\ 2 x \cot x+b, & \frac{\pi}{4} < x \leq \frac{\pi}{2} \\ a \cos 2 x-b \sin x, & \frac{\pi}{2} < x \leq \pi \end{cases}$ એ $0 \leq x \leq \pi$ માટે સતત હોય,તો $a$ અને $b$ ની કિંમતો અનુક્રમે શોધો.

ધારો કે $f:R \rightarrow R$ એ $f(x) = \begin{cases} 0, & x \text{ અસંમેય છે} \\ \sin |x|, & x \text{ સંમેય છે} \end{cases}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત છે. તો,નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

જો $f(x) = \begin{cases} \frac{81^{x}-9^{x}}{k^{x}-1} & x \neq 0 \\ 2 & x = 0 \end{cases}$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

$\lambda$ ની કઈ કિંમત માટે વિધેય $f(x) = \begin{cases} \lambda(x^2 - 2x), & \text{જો } x \le 0 \\ 4x + 1, & \text{જો } x > 0 \end{cases}$ એ $x=0$ આગળ સતત છે? $x=1$ આગળ સાતત્ય વિશે શું કહી શકાય?

જો $[x]$ એ $x$ થી વધુ ન હોય તેવો મહત્તમ પૂર્ણાંક દર્શાવે છે અને જો વિધેય $f$ જે $f(x)= \begin{cases} \frac{a+2 \cos x}{x^2} & , x < 0 \\ b \tan \frac{\pi}{[x+4]} & , x \geq 0 \end{cases}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે,તે $x=0$ આગળ સતત હોય,તો ક્રમયુક્ત જોડ $(a, b)$ બરાબર શું થાય?