વિધેય f(x) = begin{cases} x+a sqrt{2} sin x, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) વિધેય $x = \frac{\pi}{4}$ અને $x = \frac{\pi}{2}$ આગળ સતત હોવાથી:$x = \frac{\pi}{4}$ આગળ:$\lim_{x 	o \frac{\pi}{4}^-} (x + a \sqrt{2} \sin x) = \

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{6}, -\frac{\pi}{12}$

Vedclass · Answer

(D) વિધેય $x = \frac{\pi}{4}$ અને $x = \frac{\pi}{2}$ આગળ સતત હોવાથી:$x = \frac{\pi}{4}$ આગળ:$\lim_{x 	o \frac{\pi}{4}^-} (x + a \sqrt{2} \sin x) = \lim_{x 	o \frac{\pi}{4}^+} (2x \cot x + b)$$\frac{\pi}{4} + a \sqrt{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{2}} = 2 \cdot \frac{\pi}{4} \cdot 1 + b$$\frac{\pi}{4} + a = \frac{\pi}{2} + b \implies a - b = \frac{\pi}{4}$ . . . $(i)$$x = \frac{\pi}{2}$ આગળ:$\lim_{x 	o \frac{\pi}{2}^-} (2x \cot x + b) = \lim_{x 	o \frac{\pi}{2}^+} (a \cos 2x - b \sin x)$$2 \cdot \frac{\pi}{2} \cdot 0 + b = a \cos \pi - b \sin \frac{\pi}{2}$$b = -a - b \implies a + 2b = 0$ . . . $(ii)$$(i)$ અને $(ii)$ ઉકેલતા:$(ii)$ પરથી,$a = -2b$. તેને $(i)$ માં મૂકતા:$-2b - b = \frac{\pi}{4} \implies -3b = \frac{\pi}{4} \implies b = -\frac{\pi}{12}$તેથી $a = -2(-\frac{\pi}{12}) = \frac{\pi}{6}$.આમ,$a = \frac{\pi}{6}$ અને $b = -\frac{\pi}{12}$ મળે છે.

Similar Questions

જો $f(x) = \begin{cases} 1 + x, & \text{જ્યારે } x \le 2 \\ 5 - x, & \text{જ્યારે } x > 2 \end{cases}$ હોય,તો નીચેનામાંથી શું સાચું છે?

સાબિત કરો કે $f(x) = \sin(x^{2})$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેય એ સતત વિધેય છે.

ધારો કે $f:[-2,2] \rightarrow \mathbb{R}$ એક સતત વિધેય છે જેથી $f(x)$ માત્ર અસંમેય કિંમતો ધારણ કરે છે. જો $f(\sqrt{2})=\sqrt{2}$ હોય,તો

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module