જો f(x) = begin{cases} frac{81^{x}-9^{x}}{k^{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) વિધેય $f(x)$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોવા માટે,$x \rightarrow 0$ હોય ત્યારે $f(x)$ નું લક્ષ $f(0)$ જેટલું હોવું જોઈએ.$\lim _{x \rightarrow 0} f(x) = f(0

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

(A) વિધેય $f(x)$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોવા માટે,$x \rightarrow 0$ હોય ત્યારે $f(x)$ નું લક્ષ $f(0)$ જેટલું હોવું જોઈએ.$\lim _{x \rightarrow 0} f(x) = f(0) = 2$.$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{81^{x}-9^{x}}{k^{x}-1} = 2$.અંશમાંથી $9^{x}$ સામાન્ય લેતા: $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{9^{x}(9^{x}-1)}{k^{x}-1} = 2$.અંશ અને છેદને $x$ વડે ભાગતા: $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{9^{x} \cdot \frac{9^{x}-1}{x}}{\frac{k^{x}-1}{x}} = 2$.પ્રમાણિત લક્ષના સૂત્ર $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{a^{x}-1}{x} = \ln a$ નો ઉપયોગ કરતા:$\frac{9^{0} \cdot \ln 9}{\ln k} = 2$.$9^{0} = 1$ હોવાથી,$\frac{\ln 9}{\ln k} = 2$ મળે.$\ln 9 = 2 \ln k \Rightarrow \ln 9 = \ln k^{2}$.$k^{2} = 9 \Rightarrow k = 3$ (કારણ કે ઘાતાંકીય વિધેયના આધાર માટે $k$ ધન હોવો જોઈએ).આમ,$k$ ની કિંમત $3$ છે.

જો $f(x) = \begin{cases} \frac{81^{x}-9^{x}}{k^{x}-1} & x \neq 0 \\ 2 & x = 0 \end{cases}$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો વિધેય $f(x)$,જે નીચે મુજબ વ્યાખ્યાયિત છે,તે અંતરાલ $[0, 8]$ પર સતત હોય,તો
$f(x) = \begin{cases} x^{2} + ax + b, & 0 \le x < 2 \\ 3x + 2, & 2 \le x \le 4 \\ 2ax + 5b, & 4 < x \le 8 \end{cases}$

વિધેય $f(x) = [x]$,જ્યાં $[x]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય છે,તે કયા બિંદુએ સતત છે?

વિધેય $f(x) = 2x - |x - x^2|$ એ

જો વિધેય $f$ એ બિંદુ $x = \pi$ આગળ સતત હોય અને $f(x) = \begin{cases} kx+1; & x \leq \pi \\ \cos x; & x > \pi \end{cases}$ હોય,તો $k$ ની કિંમત $\dots \dots \dots$ છે.

ધારો કે $f(x) = \begin{cases} \frac{\sin \pi x}{5x}, & x \ne 0 \\ k, & x = 0 \end{cases}$. જો $f(x)$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોય,તો $k =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module