(3, 0) से गुजरने वाला और अवकल समीकरण (9 - x^2 | vedclass

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Question

(B) दिया गया अवकल समीकरण: $(9 - x^2)(\frac{dy}{dx})^2 = 9 - y^2$$\Rightarrow (\frac{dy}{dx})^2 = \frac{9 - y^2}{9 - x^2}$$\Rightarrow \frac{dy}{dx} =

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वृत्त

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(B) दिया गया अवकल समीकरण: $(9 - x^2)(\frac{dy}{dx})^2 = 9 - y^2$$\Rightarrow (\frac{dy}{dx})^2 = \frac{9 - y^2}{9 - x^2}$$\Rightarrow \frac{dy}{dx} = \pm \frac{\sqrt{9 - y^2}}{\sqrt{9 - x^2}}$चरों को अलग करने पर:$\frac{dy}{\sqrt{9 - y^2}} = \pm \frac{dx}{\sqrt{9 - x^2}}$दोनों पक्षों का समाकलन करने पर:$\int \frac{dy}{\sqrt{3^2 - y^2}} = \pm \int \frac{dx}{\sqrt{3^2 - x^2}}$$\sin^{-1}(\frac{y}{3}) = \pm \sin^{-1}(\frac{x}{3}) + C$चूंकि वक्र $(3, 0)$ से गुजरता है:$\sin^{-1}(0) = \pm \sin^{-1}(\frac{3}{3}) + C$$0 = \pm \frac{\pi}{2} + C \Rightarrow C = \mp \frac{\pi}{2}$$C$ का मान वापस रखने पर:$\sin^{-1}(\frac{y}{3}) = \pm \sin^{-1}(\frac{x}{3}) \mp \frac{\pi}{2}$दोनों पक्षों में $\sin$ लेने पर:$\frac{y}{3} = \sin(\pm \sin^{-1}(\frac{x}{3}) \mp \frac{\pi}{2}) = \mp \cos(\sin^{-1}(\frac{x}{3})) = \mp \sqrt{1 - \frac{x^2}{9}}$दोनों पक्षों का वर्ग करने पर:$\frac{y^2}{9} = 1 - \frac{x^2}{9} \Rightarrow x^2 + y^2 = 9$यह मूल बिंदु पर केंद्रित $3$ त्रिज्या वाले एक वृत्त का समीकरण है।

$(3, 0)$ से गुजरने वाला और अवकल समीकरण $(9 - x^2)(\frac{dy}{dx})^2 = 9 - y^2$ को संतुष्ट करने वाला वक्र क्या दर्शाता है?

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