વક્રો y = 3^{x - 1} log x અને y = x^x - 1 ના | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) પ્રથમ,વક્રોને સરખાવીને છેદબિંદુ શોધો: $3^{x-1} \log x = x^x - 1$. $x = 1$ માટે,$3^0 \log 1 = 1^1 - 1$,જે $1 	imes 0 = 0$ આપે છે. આમ,વક્રો $(1, 0)

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(B) પ્રથમ,વક્રોને સરખાવીને છેદબિંદુ શોધો: $3^{x-1} \log x = x^x - 1$. $x = 1$ માટે,$3^0 \log 1 = 1^1 - 1$,જે $1 	imes 0 = 0$ આપે છે. આમ,વક્રો $(1, 0)$ બિંદુએ છેદે છે.પ્રથમ વક્ર $y = 3^{x-1} \log x$ માટે,વિકલન $\frac{dy}{dx} = 3^{x-1} \log 3 \log x + 3^{x-1} \cdot \frac{1}{x}$ છે.$x = 1$ આગળ,$m_1 = 3^0 \log 3 \log 1 + 3^0 \cdot \frac{1}{1} = 0 + 1 = 1$.બીજા વક્ર $y = x^x - 1$ માટે,ધારો કે $u = x^x$,તો $\log u = x \log x$. વિકલન કરતા $\frac{1}{u} \frac{du}{dx} = \log x + 1$ મળે,તેથી $\frac{du}{dx} = x^x (1 + \log x)$.આમ,$\frac{dy}{dx} = x^x (1 + \log x)$.$x = 1$ આગળ,$m_2 = 1^1 (1 + \log 1) = 1(1 + 0) = 1$.અહીં $m_1 = m_2 = 1$ હોવાથી,સ્પર્શકો સમાંતર છે,જેનો અર્થ છે કે છેદબિંદુ આગળનો ખૂણો $	heta = 0$ છે.તેથી,$\cos 	heta = \cos 0 = 1$.

વક્રો $y = 3^{x - 1} \log x$ અને $y = x^x - 1$ ના છેદબિંદુ આગળના ખૂણાનો કોસાઇન (cosine) શોધો.

Similar Questions

ધારો કે $f(x) = x - \frac{1}{x}$,તો $f^{\prime}(-1)$ શું થાય?

$6 x^{100}-x^{55}+x$ નું વિકલન શોધો.

$\frac{d}{d x}\left(\frac{x+5}{(x+1)^2(x+2)}\right)=$

ધારો કે $f:(-1,1) \rightarrow \mathbb{R}$ એ એક વિકલનીય વિધેય છે જ્યાં $f(0)=-1$ અને $f^{\prime}(0)=1$ છે. જો $g(x)=(f(2f(x)+2))^2$ હોય,તો $g^{\prime}(0)=$

જો $f(x) = 4x^3 + 3x^2 + 3x + 4$,$x \neq 0$ હોય,તો $\frac{d}{dx}\left(x^3 \cdot f\left(\frac{1}{x}\right)\right) =$ . . . . . .

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module