एक समबाहु त्रिभुज की रचना कीजिए,जिसकी भुजा दी गई है और रचना का औचित्य दीजिए।

(N/A) मान लीजिए कि हमें एक समबाहु त्रिभुज की रचना करनी है,जिसकी प्रत्येक भुजा $= PQ$ है।
रचना के चरण:
$I.$ एक किरण $\overrightarrow{OA}$ खींचिए।
$II.$ $O$ को केंद्र मानकर और $PQ$ के बराबर त्रिज्या लेकर,$OA$ पर एक चाप लगाइए जो उसे $B$ पर काटे,ताकि $OB = PQ$ हो।
$III.$ $O$ को केंद्र मानकर और $PQ$ त्रिज्या लेकर एक चाप लगाइए। फिर,$B$ को केंद्र मानकर और $PQ$ त्रिज्या लेकर एक और चाप लगाइए जो पहले वाले चाप को $C$ पर काटे।
$IV.$ $OC$ और $BC$ को मिलाइए।
इस प्रकार,$\Delta OBC$ अभीष्ट समबाहु त्रिभुज है।
औचित्य:
रचना के अनुसार,$OB = PQ$ और $OC = PQ$ (एक ही चाप की त्रिज्याएँ)।
साथ ही,$BC = PQ$ ($B$ को केंद्र मानकर खींचे गए चाप की त्रिज्या)।
अतः,$OB = OC = BC = PQ$ है।
चूँकि तीनों भुजाएँ बराबर हैं,इसलिए $\Delta OBC$ एक समबाहु त्रिभुज है।