दी गई किरण के प्रारंभिक बिंदु पर $90^{\circ}$ का कोण बनाइए और रचना का औचित्य दीजिए।

(N/A) रचना के चरण:
$I.$ एक किरण $OA$ खींचिए।
$II.$ $O$ को केंद्र मानकर और एक उपयुक्त त्रिज्या लेकर,एक अर्धवृत्त खींचिए,जो $OA$ को $B$ पर काटता है।
$III.$ त्रिज्या को समान रखते हुए,अर्धवृत्त को तीन बराबर भागों में विभाजित कीजिए ताकि $\widehat{BC} = \widehat{CD} = \widehat{DE}$ हो।
$IV.$ किरणें $\overrightarrow{OC}$ और $\overrightarrow{OD}$ खींचिए।
$V.$ $\angle COD$ का समद्विभाजक $\overrightarrow{OF}$ खींचिए।
इस प्रकार,$\angle AOF = 90^{\circ}$।
औचित्य:
चूंकि $O$ अर्धवृत्त का केंद्र है और यह $3$ बराबर भागों में विभाजित है,
$\therefore \widehat{BC} = \widehat{CD} = \widehat{DE}$।
$\Rightarrow \angle BOC = \angle COD = \angle DOE$।
चूंकि समान चाप केंद्र पर समान कोण अंतरित करते हैं,और $\angle BOC + \angle COD + \angle DOE = 180^{\circ}$ है,इसलिए $3 \angle BOC = 180^{\circ}$।
$\therefore \angle BOC = 60^{\circ}$।
इसी प्रकार,$\angle COD = 60^{\circ}$ और $\angle DOE = 60^{\circ}$।
चूंकि $OF$,$\angle COD$ का समद्विभाजक है,
$\therefore \angle COF = \frac{1}{2} \angle COD = \frac{1}{2}(60^{\circ}) = 30^{\circ}$।
अब,$\angle BOF = \angle BOC + \angle COF = 60^{\circ} + 30^{\circ} = 90^{\circ}$।
इस प्रकार,$\angle AOF = 90^{\circ}$।