एक दी गई किरण के प्रारंभिक बिंदु पर $45^{\circ}$ का कोण बनाइए और रचना का औचित्य दीजिए।

(N/A) रचना के चरण:
$I.$ एक किरण $\overrightarrow{OA}$ खींचिए।
$II.$ $O$ को केंद्र मानकर और एक उपयुक्त त्रिज्या लेकर,एक अर्धवृत्त खींचिए जो $\overrightarrow{OA}$ को $B$ पर प्रतिच्छेद करे।
$III.$ $B$ को केंद्र मानकर और उसी त्रिज्या से,अर्धवृत्त पर $C$ चाप लगाइए। इसी प्रकार,अर्धवृत्त पर $D$ और $E$ चाप लगाइए,ताकि $\widehat{BC} = \widehat{CD} = \widehat{DE}$ हो।
$IV.$ $\angle BOC$ का समद्विभाजक $\overrightarrow{OF}$ खींचिए ताकि $\angle BOF = 30^{\circ}$ हो।
$V.$ $\angle FOC$ का समद्विभाजक $\overrightarrow{OG}$ खींचिए ताकि $\angle BOG = 45^{\circ}$ हो।
औचित्य:
चूंकि $\widehat{BC} = \widehat{CD} = \widehat{DE}$ है,इसलिए $\angle BOC = \angle COD = \angle DOE = 60^{\circ}$ होगा (क्योंकि समान चाप केंद्र पर समान कोण अंतरित करते हैं)।
चूंकि $\overrightarrow{OF}$,$\angle BOC$ का समद्विभाजक है,इसलिए $\angle BOF = \frac{1}{2} \times 60^{\circ} = 30^{\circ}$ होगा।
चूंकि $\overrightarrow{OG}$,$\angle FOC$ का समद्विभाजक है (जहाँ $\angle FOC = 30^{\circ}$),इसलिए $\angle FOG = \frac{1}{2} \times 30^{\circ} = 15^{\circ}$ होगा।
अतः,$\angle BOG = \angle BOF + \angle FOG = 30^{\circ} + 15^{\circ} = 45^{\circ}$ होगा।