આપેલ કિરણના પ્રારંભિક બિંદુ પર $90^{\circ}$ નો ખૂણો રચો અને રચનાનું સમર્થન કરો.

(N/A) રચનાના પગલાં:
$I.$ એક કિરણ $OA$ દોરો.
$II.$ $O$ ને કેન્દ્ર તરીકે અને યોગ્ય ત્રિજ્યા લઈને,એક અર્ધવર્તુળ દોરો,જે $OA$ ને $B$ માં છેદે છે.
$III.$ ત્રિજ્યા સમાન રાખીને,અર્ધવર્તુળને ત્રણ સમાન ભાગોમાં વિભાજિત કરો જેથી $\widehat{BC} = \widehat{CD} = \widehat{DE}$ થાય.
$IV.$ કિરણો $\overrightarrow{OC}$ અને $\overrightarrow{OD}$ દોરો.
$V.$ $\angle COD$ નો દ્વિભાજક $\overrightarrow{OF}$ દોરો.
આમ,$\angle AOF = 90^{\circ}$.
સમર્થન:
કારણ કે $O$ એ અર્ધવર્તુળનું કેન્દ્ર છે અને તે $3$ સમાન ભાગોમાં વિભાજિત થયેલ છે,
$\therefore \widehat{BC} = \widehat{CD} = \widehat{DE}$.
$\Rightarrow \angle BOC = \angle COD = \angle DOE$.
સમાન ચાપ કેન્દ્ર પર સમાન ખૂણા આંતરે છે,અને $\angle BOC + \angle COD + \angle DOE = 180^{\circ}$ હોવાથી,$3 \angle BOC = 180^{\circ}$ મળે.
$\therefore \angle BOC = 60^{\circ}$.
તે જ રીતે,$\angle COD = 60^{\circ}$ અને $\angle DOE = 60^{\circ}$.
કારણ કે $OF$ એ $\angle COD$ નો દ્વિભાજક છે,
$\therefore \angle COF = \frac{1}{2} \angle COD = \frac{1}{2}(60^{\circ}) = 30^{\circ}$.
હવે,$\angle BOF = \angle BOC + \angle COF = 60^{\circ} + 30^{\circ} = 90^{\circ}$.
આમ,$\angle AOF = 90^{\circ}$.