प्रतिलोम फलन के मुख्य मानों को ध्यान में रखते | vedclass

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Question

(B) दिया गया समीकरण: $	an^{-1} x + 	an^{-1} 6x = \frac{\pi}{4}$ सूत्र $	an^{-1}(u) + 	an^{-1}(v) = 	an^{-1}\left(\frac{u+v}{1-uv}ight)$ का उपयो

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एक एकल समुच्चय है।

Vedclass · Answer

(B) दिया गया समीकरण: $	an^{-1} x + 	an^{-1} 6x = \frac{\pi}{4}$ सूत्र $	an^{-1}(u) + 	an^{-1}(v) = 	an^{-1}\left(\frac{u+v}{1-uv}ight)$ का उपयोग करने पर: $	an^{-1}\left(\frac{x + 6x}{1 - (x)(6x)}ight) = \frac{\pi}{4}$ $	an^{-1}\left(\frac{7x}{1 - 6x^2}ight) = \frac{\pi}{4}$ दोनों पक्षों में $	an$ लेने पर: $\frac{7x}{1 - 6x^2} = 	an\left(\frac{\pi}{4}ight) = 1$ $7x = 1 - 6x^2$ $6x^2 + 7x - 1 = 0$ द्विघात सूत्र $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ का उपयोग करने पर: $x = \frac{-7 \pm \sqrt{49 - 4(6)(-1)}}{12} = \frac{-7 \pm \sqrt{49 + 24}}{12} = \frac{-7 \pm \sqrt{73}}{12}$ चूंकि शर्त $x \geq 0$ है,इसलिए हम ऋणात्मक मान को अस्वीकार करते हैं: $x = \frac{-7 + \sqrt{73}}{12}$ अतः,$x$ का केवल एक ही मान्य मान होने के कारण,समुच्चय $A$ एक एकल समुच्चय है।

प्रतिलोम फलन के मुख्य मानों को ध्यान में रखते हुए,समुच्चय $A = \{x \geq 0 \mid \tan^{-1} x + \tan^{-1} 6x = \frac{\pi}{4}\}$

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