दो वक्रों $C_1 : y^2 = 2x$ और $C_2 : x^2 + y^2 - 3x + 2 = 0$ पर विचार करें। तो,
- A$C_1$ और $C_2$ एक-दूसरे को केवल एक बिंदु पर स्पर्श करते हैं
- B$C_1$ और $C_2$ एक-दूसरे को ठीक दो बिंदुओं पर स्पर्श करते हैं
- C$C_1$ और $C_2$ ठीक दो बिंदुओं पर प्रतिच्छेद करते हैं (लेकिन स्पर्श नहीं करते)
- D$C_1$ और $C_2$ न तो एक-दूसरे को प्रतिच्छेद करते हैं और न ही स्पर्श करते हैं
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एक बिंदु $P(0, b)$ से वृत्त $x^2+y^2=16$ पर दो स्पर्श रेखाएँ खींची जाती हैं और ये दो स्पर्श रेखाएँ $X$-अक्ष को दो बिंदुओं $A$ और $B$ पर काटती हैं। यदि $\triangle PAB$ का क्षेत्रफल न्यूनतम है,तो इसके परिवृत्त का समीकरण क्या है?
$2$ त्रिज्या वाला एक वृत्त $C$ दूसरे चतुर्थांश में स्थित है और दोनों निर्देशांक अक्षों को स्पर्श करता है। मान लीजिए कि $r$ उस वृत्त की त्रिज्या है जिसका केंद्र $(2, 5)$ बिंदु पर है और जो वृत्त $C$ को ठीक दो बिंदुओं पर प्रतिच्छेद करता है। यदि $r$ के सभी संभावित मानों का समुच्चय अंतराल $(\alpha, \beta)$ है,तो $3 \beta - 2 \alpha$ का मान ज्ञात कीजिए:
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