$l$ લંબાઇના સમબાજુ ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ પર ત્રણ વિધુતભારો $q_{1}, q_{2}, q_{3}$ દરેક $q$ બરાબર છે, તેવા મૂકેલ છે. આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ ત્રિકોણના મધ્યકેન્દ્ર પર મૂકેલા વિદ્યુતભાર $Q$ ( $q$ જેવા જ ચિત્ર સાથે ) પર લાગતું બળ કેટલું હશે ?
$l$ લંબાઇના સમબાજુ ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ પર ત્રણ વિધુતભારો $q_{1}, q_{2}, q_{3}$ દરેક $q$ બરાબર છે, તેવા મૂકેલ છે. આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ ત્રિકોણના મધ્યકેન્દ્ર પર મૂકેલા વિદ્યુતભાર $Q$ ( $q$ જેવા જ ચિત્ર સાથે ) પર લાગતું બળ કેટલું હશે ?
$l$ લંબાઈના આપેલા સમબાજુ ત્રિકોણ $ABC$ માં $AD, BC$ ને લંબ દોરતાં, $A D=A C \cos 30^{\circ}=(\sqrt{3} / 2) l$, અને $A$ થી મધ્યકેન્દ્ર $O$ નું અંતર $AO = (2/3)\,AD = (1/\sqrt 3 )l$. સંમિતિ પરથી $AC = BO = CO$.
આમ,
$A$ પરના વિધુતભાર $q$ વડે $Q$ પરનું બળ $F _{1} =\frac{3}{4 \pi \varepsilon_{0}} \frac{ Q q}{l^{2}}$ , $AO$ દિશામાં
$B$ પરના વિધુતભાર $q$ વડે $Q$ પરનું બળ $F _{2} =\frac{3}{4 \pi \varepsilon_{0}} \frac{ Q q}{l^{2}}$ , $BO$ દિશામાં
$C$ પરના વિધુતભાર $q$ વડે $Q$ પરનું બળ $F _{3} =\frac{3}{4 \pi \varepsilon_{0}} \frac{ Q q}{l^{2}}$ , $CO$ દિશામાં
$F _{2}$ અને $F _{3}$ બળોનું પરિણામી બળ $\frac{3}{{4\pi {\varepsilon _0}}}\frac{{Qq}}{{{l^2}}}$, $OA$ દિશામાં છે ( સમાંતર બાજુ ચતુષ્કોણના નિયમ મુજબ )
આથી, $Q$ પરનું કુલ બળ $\frac{3}{{4\pi {\varepsilon _0}}}\frac{{Qq}}{{{l^2}}}\left( {\hat r - \hat r} \right) = 0,$ જ્યાં ${\hat r}$ એ $OA$ દિશામાંનો એકમ સદિશ છે.
સંમિતિ પરથી પણ એ સ્પષ્ટ છે કે ત્રણેય બળોનો સરવાળો શૂન્ય થશે. ધારો કે પરિણામી બળ શૂન્ય નથી પણ કોઈક દિશામાં છે. $O$ બિંદુની આસપાસ તંત્રને $60^{\circ}$ નું ભ્રમણ આપતાં શું થાત તે વિચારો.
Similar Questions
કુલંબનો નિયમ લખો અને કુલંબના અચળાંક $\mathrm{k}$ નું $\mathrm{SI}$ એકમ પદ્ધતિમાં મૂલ્ય લખો.
કુલંબનો નિયમ લખો અને કુલંબના અચળાંક $\mathrm{k}$ નું $\mathrm{SI}$ એકમ પદ્ધતિમાં મૂલ્ય લખો.
$\mathrm{R}$ ત્રિજ્યાની રિંગની લંબાઈ પર કુલ $-\mathrm{Q}$ વિધુતભાર નિયમિત રીતે વિતરીત થયેલો છે. એક નાના $\mathrm{m}$ દળવાળા કણ પરના $+\mathrm{q}$ પરિક્ષણ વિધુતભારને રિંગના કેન્દ્ર પર મૂકેલો છે અને તેને ધીમેથી રિંગની અક્ષ પર ધક્કો મારવામાં આવે છે.
$(a)$ બતાવો કે વિધુતભારિત કણ સરળ આવર્ત દોલનો કરે છે.
$(b)$ તેનો આવર્તકાળ મેળવો.
$\mathrm{R}$ ત્રિજ્યાની રિંગની લંબાઈ પર કુલ $-\mathrm{Q}$ વિધુતભાર નિયમિત રીતે વિતરીત થયેલો છે. એક નાના $\mathrm{m}$ દળવાળા કણ પરના $+\mathrm{q}$ પરિક્ષણ વિધુતભારને રિંગના કેન્દ્ર પર મૂકેલો છે અને તેને ધીમેથી રિંગની અક્ષ પર ધક્કો મારવામાં આવે છે.
$(a)$ બતાવો કે વિધુતભારિત કણ સરળ આવર્ત દોલનો કરે છે.
$(b)$ તેનો આવર્તકાળ મેળવો.
વિદ્યુતભાર $q$ ને સમાન વિદ્યુતભાર ધરાવતા બે $Q$ વિદ્યુતભારને જોડતી રેખાની મધ્યમાં મૂકવામાં આવે છે. જો ત્રણ વિદ્યુતભારનું તંત્ર સમતોલનમાં રહે જો $q=$
વિદ્યુતભાર $q$ ને સમાન વિદ્યુતભાર ધરાવતા બે $Q$ વિદ્યુતભારને જોડતી રેખાની મધ્યમાં મૂકવામાં આવે છે. જો ત્રણ વિદ્યુતભારનું તંત્ર સમતોલનમાં રહે જો $q=$
- [AIPMT 1995]
$2 \,m$ અંતરે રહેલા બે સમાન વિદ્યુતભાર $q$ ધરાવતા બે સ્થિર કણની વચ્ચે એક $1 \,{mg}$ દળ અને $q$ વિદ્યુતભાર ધરાવતો કણ પડેલો છે. જો મુક્ત વિદ્યુતભારને તેના સમતોલન સ્થાનેથી $x\;(x\, < 1\, {m})$ જેટલું થોડુક સ્થાનાંતર કરવવામાં આવે, તો કણ સરળ આવર્ત ગતિ કરે છે. જો ${q}^{2}=10\, {C}^{2}$ હોય તો આ દોલનોની કોણીય આવૃતિ $....\,\times 10^{8}\, {rad} / {s}$ થાય.
$2 \,m$ અંતરે રહેલા બે સમાન વિદ્યુતભાર $q$ ધરાવતા બે સ્થિર કણની વચ્ચે એક $1 \,{mg}$ દળ અને $q$ વિદ્યુતભાર ધરાવતો કણ પડેલો છે. જો મુક્ત વિદ્યુતભારને તેના સમતોલન સ્થાનેથી $x\;(x\, < 1\, {m})$ જેટલું થોડુક સ્થાનાંતર કરવવામાં આવે, તો કણ સરળ આવર્ત ગતિ કરે છે. જો ${q}^{2}=10\, {C}^{2}$ હોય તો આ દોલનોની કોણીય આવૃતિ $....\,\times 10^{8}\, {rad} / {s}$ થાય.
- [JEE MAIN 2021]
બે એકસમાન વાહક ગોળા $A$ અને $B$ પર સમાન વિજભાર છે.તેમની વચ્ચેની અંતર તેમના વ્યાસ કરતાં ઘણું વધારે છે અને તેમની વચ્ચેનું બળ $F$ છે. ત્રીજો સમાન વાહક ગોળો $C$ જે વિજભારરહિત છે તેને પહેલા $A$ ગોળા અને પછી $B$ ગોળા સાથે સ્પર્શ કરાવીને દૂર કરવામાં આવે છે તો હવે $A$ અને $B$ ગોળા વચ્ચે કેટલું બળ લાગતું હશે?
બે એકસમાન વાહક ગોળા $A$ અને $B$ પર સમાન વિજભાર છે.તેમની વચ્ચેની અંતર તેમના વ્યાસ કરતાં ઘણું વધારે છે અને તેમની વચ્ચેનું બળ $F$ છે. ત્રીજો સમાન વાહક ગોળો $C$ જે વિજભારરહિત છે તેને પહેલા $A$ ગોળા અને પછી $B$ ગોળા સાથે સ્પર્શ કરાવીને દૂર કરવામાં આવે છે તો હવે $A$ અને $B$ ગોળા વચ્ચે કેટલું બળ લાગતું હશે?
- [JEE MAIN 2018]