मान लीजिए कि एक बांध की दीवार सीधी है जिसकी ऊ | vedclass

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Question

(D) तली से $y$ ऊँचाई पर $dy$ चौड़ाई की एक पट्टी पर विचार करें। सतह के नीचे इस पट्टी की गहराई $(h-y)$ है।इस गहराई पर दबाव $P = \rho_w g(h-y)$ है।$dA =

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$16$

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(D) तली से $y$ ऊँचाई पर $dy$ चौड़ाई की एक पट्टी पर विचार करें। सतह के नीचे इस पट्टी की गहराई $(h-y)$ है।इस गहराई पर दबाव $P = ho_w g(h-y)$ है।$dA = L \cdot dy$ क्षेत्रफल वाली पट्टी पर बल $dF = P \cdot dA = ho_w g(h-y) L \cdot dy$ है।तली के अक्ष ($y=0$ पर) के परितः टॉर्क $d	au = dF \cdot y = ho_w g L (h-y) y \cdot dy$ है।कुल टॉर्क $	au_1$ के लिए $y=0$ से $y=h$ तक समाकलन करने पर:$	au_1 = \int_{0}^{h} ho_w g L (hy - y^2) dy = ho_w g L \left[ \frac{hy^2}{2} - \frac{y^3}{3} ight]_{0}^{h} = ho_w g L \left( \frac{h^3}{2} - \frac{h^3}{3} ight) = \frac{ho_w g L h^3}{6}$.दूसरे मामले में,ऊँचाई $h' = h/2$ और लंबाई $L' = L/2$ है। टॉर्क $	au_2$ इस प्रकार है:$	au_2 = \int_{0}^{h/2} ho_w g L' (h' - y) y \cdot dy = \int_{0}^{h/2} ho_w g \left(\frac{L}{2}ight) \left(\frac{h}{2} - yight) y \cdot dy$$= \frac{ho_w g L}{2} \left[ \frac{h}{2} \frac{y^2}{2} - \frac{y^3}{3} ight]_{0}^{h/2} = \frac{ho_w g L}{2} \left[ \frac{h}{4} \left(\frac{h^2}{4}ight) - \frac{1}{3} \left(\frac{h^3}{8}ight) ight]$$= \frac{ho_w g L}{2} \left[ \frac{h^3}{16} - \frac{h^3}{24} ight] = \frac{ho_w g L}{2} \left[ \frac{3h^3 - 2h^3}{48} ight] = \frac{ho_w g L h^3}{2 \cdot 48} = \frac{ho_w g L h^3}{96}$.अतः,$\frac{	au_1}{	au_2} = \frac{ho_w g L h^3 / 6}{ho_w g L h^3 / 96} = \frac{96}{6} = 16$.

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