कथन P(n): n^2 - n + 37 एक अभाज्य संख्या है,पर | vedclass

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Question

(B) दिया गया कथन $P(n): n^2 - n + 37$ एक अभाज्य संख्या है।$n = 3$ के लिए,$P(3) = 3^2 - 3 + 37 = 9 - 3 + 37 = 43$। चूँकि $43$ एक अभाज्य संख्या है,इसलिए

Vedclass · Accepted Answer

$P(5)$ असत्य है,लेकिन $P(3)$ सत्य है।

Vedclass · Answer

(B) दिया गया कथन $P(n): n^2 - n + 37$ एक अभाज्य संख्या है।$n = 3$ के लिए,$P(3) = 3^2 - 3 + 37 = 9 - 3 + 37 = 43$। चूँकि $43$ एक अभाज्य संख्या है,इसलिए $P(3)$ सत्य है।$n = 5$ के लिए,$P(5) = 5^2 - 5 + 37 = 25 - 5 + 37 = 57$। चूँकि $57 = 3 	imes 19$,यह एक अभाज्य संख्या नहीं है,इसलिए $P(5)$ असत्य है।अतः,$P(3)$ सत्य है लेकिन $P(5)$ असत्य है।

कथन $P(n): n^2 - n + 37$ एक अभाज्य संख्या है,पर विचार करें। तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

Similar Questions

मान लीजिए $P(n)$ एक कथन है और सभी प्राकृतिक संख्याओं $n$ के लिए $P(n) \implies P(n + 1)$ है,तो $P(n)$ सत्य है:

गणितीय आगमन के सिद्धांत द्वारा सिद्ध कीजिए कि :
$1+5+9+\ldots+(4 n-3)=n(2 n-1)$ सभी प्राकृतिक संख्याओं $n$ के लिए।

गणितीय आगमन के सिद्धांत का उपयोग करके दर्शाइए कि सभी $n \in N$ के लिए $\frac{n^{5}}{5}+\frac{n^{3}}{3}+\frac{7n}{15}$ एक प्राकृतिक संख्या है।

गणितीय आगमन के सिद्धांत का उपयोग करके सिद्ध कीजिए कि सभी $n \in N$ के लिए,$x^{2n}-y^{2n}$,$x+y$ से विभाज्य है।

गणितीय आगमन के सिद्धांत द्वारा सिद्ध कीजिए कि: सभी प्राकृतिक संख्याओं $n$ के लिए $2+4+6+\ldots+2n = n^2+n$.

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