પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓ $n$ નો ગણ $A$ ધ્યાનમાં લો જેનો એકમનો અંક શૂન્ય નથી,અને જો આ એકમનો અંક દૂર કરવામાં આવે,તો પરિણામી સંખ્યા $n$ ને ભાગે છે. જો $K$ એ ગણ $A$ માંના ઘટકોની સંખ્યા હોય,તો

એક વર્ગમાં $100$ વિદ્યાર્થીઓ છે. એક પરીક્ષામાં,તેમાંથી $50$ ગણિતમાં,$45$ ભૌતિકવિજ્ઞાનમાં,$40$ જીવવિજ્ઞાનમાં નાપાસ થયા અને $32$ વિદ્યાર્થીઓ ત્રણ વિષયોમાંથી બરાબર બે વિષયોમાં નાપાસ થયા. માત્ર એક વિદ્યાર્થી બધા વિષયોમાં પાસ થયો. તો,ત્રણેય વિષયોમાં નાપાસ થતા વિદ્યાર્થીઓની સંખ્યા છે:

જો $X$ અને $Y$ બે ગણ એવા હોય કે જેથી $n(X) = 17, n(Y) = 23$ અને $n(X \cup Y) = 38$ હોય,તો $n(X \cap Y)$ શોધો.

$30$ વિદ્યાર્થીઓના વર્ગમાં,$12$ વિદ્યાર્થીઓ નીડલ વર્ક,$16$ વિદ્યાર્થીઓ ભૌતિકવિજ્ઞાન અને $18$ વિદ્યાર્થીઓ ઇતિહાસ પસંદ કરે છે. જો બધા $30$ વિદ્યાર્થીઓ ઓછામાં ઓછો એક વિષય પસંદ કરે અને કોઈ પણ વિદ્યાર્થી ત્રણેય વિષય પસંદ કરતું ન હોય,તો બરાબર $2$ વિષય પસંદ કરતા વિદ્યાર્થીઓની સંખ્યા કેટલી છે?

$40$ વિદ્યાર્થીઓના એક જૂથે $3$ વિષયો - ગણિત,ભૌતિકવિજ્ઞાન અને રસાયણવિજ્ઞાનની પરીક્ષા આપી. એવું જાણવા મળ્યું કે બધા વિદ્યાર્થીઓ ઓછામાં ઓછા એક વિષયમાં પાસ થયા છે. $20$ વિદ્યાર્થીઓ ગણિતમાં,$25$ વિદ્યાર્થીઓ ભૌતિકવિજ્ઞાનમાં અને $16$ વિદ્યાર્થીઓ રસાયણવિજ્ઞાનમાં પાસ થયા. વધુમાં વધુ $11$ વિદ્યાર્થીઓ ગણિત અને ભૌતિકવિજ્ઞાન બંનેમાં,વધુમાં વધુ $15$ વિદ્યાર્થીઓ ભૌતિકવિજ્ઞાન અને રસાયણવિજ્ઞાન બંનેમાં,અને વધુમાં વધુ $15$ વિદ્યાર્થીઓ ગણિત અને રસાયણવિજ્ઞાન બંનેમાં પાસ થયા. ત્રણેય વિષયોમાં પાસ થયેલા વિદ્યાર્થીઓની મહત્તમ સંખ્યા . . . . . . છે.

$300$ વિદ્યાર્થીઓની કોલેજમાં,દરેક વિદ્યાર્થી $5$ સમાચારપત્રો વાંચે છે અને દરેક સમાચારપત્ર $60$ વિદ્યાર્થીઓ દ્વારા વાંચવામાં આવે છે. તો સમાચારપત્રોની સંખ્યા કેટલી છે?