नीचे दिए गए अपवर्तन के लिए किरण आरेख पर विचार | vedclass

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Question

(B) ऊर्ध्वाधर सतह पर पूर्ण आंतरिक परावर्तन $(TIR)$ होने के लिए,ऊर्ध्वाधर सतह पर आपतन कोण $i'$,क्रांतिक कोण $C$ से अधिक या उसके बराबर होना चाहिए।यहाँ $

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$\sin ^{-1}\left(\frac{3}{4}\right)$

Vedclass · Answer

(B) ऊर्ध्वाधर सतह पर पूर्ण आंतरिक परावर्तन $(TIR)$ होने के लिए,ऊर्ध्वाधर सतह पर आपतन कोण $i'$,क्रांतिक कोण $C$ से अधिक या उसके बराबर होना चाहिए।यहाँ $\mu_1 = 1.0$ और $\mu_2 = 1.25 = \frac{5}{4}$ दिया गया है।क्रांतिक कोण $C$ का मान $\sin C = \frac{\mu_1}{\mu_2} = \frac{1}{1.25} = \frac{4}{5}$ है।अतः,$i' \ge C$,जिसका अर्थ है $\sin i' \ge \frac{4}{5}$।किरण आरेख की ज्यामिति से,शीर्ष क्षैतिज सतह पर अपवर्तन कोण $r$ और ऊर्ध्वाधर सतह पर आपतन कोण $i'$ के बीच संबंध $r + i' = 90^{\circ}$ है,इसलिए $i' = 90^{\circ} - r$।$TIR$ के लिए,$i' \ge C \implies 90^{\circ} - r \ge C \implies r \le 90^{\circ} - C$।अधिकतम $	heta$ ज्ञात करने के लिए,हमें अधिकतम $r$ की आवश्यकता है,जो $r = 90^{\circ} - C$ होने पर प्राप्त होता है।क्षैतिज सतह पर स्नेल के नियम का उपयोग करने पर: $1.0 	imes \sin 	heta = 1.25 	imes \sin r$।$\sin 	heta_{\max} = 1.25 	imes \sin(90^{\circ} - C) = 1.25 	imes \cos C$।चूँकि $\sin C = \frac{4}{5}$,इसलिए $\cos C = \sqrt{1 - (4/5)^2} = \frac{3}{5}$।अतः,$\sin 	heta_{\max} = \frac{5}{4} 	imes \frac{3}{5} = \frac{3}{4}$।इस प्रकार,$	heta_{\max} = \sin^{-1}\left(\frac{3}{4}ight)$।

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